Dzień dobry, nie wiem jak sobie poradzić z obliczeniem granicy z funkcji ( \(\displaystyle{ A,B}\) oraz \(\displaystyle{ k}\) to stałe), granice z \(\displaystyle{ \pm\infty}\)
\(\displaystyle{ f(x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}}\)
Obliczenie granicy funkcji zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 24 kwie 2020, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 24
- Podziękował: 1 raz
Obliczenie granicy funkcji zespolonej
Ostatnio zmieniony 13 maja 2021, o 14:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Obliczenie granicy funkcji zespolonej
Rozpisz tę funkcję korzystając z \(\displaystyle{ e^{ikx}=\cos kx + i\sin kx}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 24 kwie 2020, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 24
- Podziękował: 1 raz
Re: Obliczenie granicy funkcji zespolonej
Właśnie wiem że tak powinienem zrobić, aczkolwiek co dalej :/?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Obliczenie granicy funkcji zespolonej
Dalej wstawiasz i wnioskujesz,
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } (A+B)\cos kx + i (A-B)\sin kx}\)
No i sprawdzamy wszystkie przypadki, gdy \(\displaystyle{ k=0}\) to granicą jest po prostu \(\displaystyle{ A+B}\). Gdy \(\displaystyle{ k \neq 0}\) to jeśli którykolwiek z czynników przy \(\displaystyle{ \cos kx}\) czy \(\displaystyle{ \sin kx}\) nie byłby zerem to granica nie istnieje. Więc jeśli \(\displaystyle{ k \neq 0}\) to aby granica istniała musi zajść \(\displaystyle{ A=B=0}\).-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 24 kwie 2020, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 24
- Podziękował: 1 raz