Obliczenie granicy funkcji zespolonej

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
WodazCukrem
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 24 kwie 2020, o 12:11
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24
Podziękował: 1 raz

Obliczenie granicy funkcji zespolonej

Post autor: WodazCukrem » 13 maja 2021, o 13:49

Dzień dobry, nie wiem jak sobie poradzić z obliczeniem granicy z funkcji ( \(\displaystyle{ A,B}\) oraz \(\displaystyle{ k}\) to stałe), granice z \(\displaystyle{ \pm\infty}\) :(

\(\displaystyle{ f(x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}}\)
Ostatnio zmieniony 13 maja 2021, o 14:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3311
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 1142 razy

Re: Obliczenie granicy funkcji zespolonej

Post autor: Janusz Tracz » 13 maja 2021, o 14:16

Rozpisz tę funkcję korzystając z \(\displaystyle{ e^{ikx}=\cos kx + i\sin kx}\).

WodazCukrem
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 24 kwie 2020, o 12:11
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24
Podziękował: 1 raz

Re: Obliczenie granicy funkcji zespolonej

Post autor: WodazCukrem » 13 maja 2021, o 15:06

Właśnie wiem że tak powinienem zrobić, aczkolwiek co dalej :/?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3311
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 1142 razy

Re: Obliczenie granicy funkcji zespolonej

Post autor: Janusz Tracz » 13 maja 2021, o 19:31

Dalej wstawiasz i wnioskujesz,
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } (A+B)\cos kx + i (A-B)\sin kx}\)
No i sprawdzamy wszystkie przypadki, gdy \(\displaystyle{ k=0}\) to granicą jest po prostu \(\displaystyle{ A+B}\). Gdy \(\displaystyle{ k \neq 0}\) to jeśli którykolwiek z czynników przy \(\displaystyle{ \cos kx}\) czy \(\displaystyle{ \sin kx}\) nie byłby zerem to granica nie istnieje. Więc jeśli \(\displaystyle{ k \neq 0}\) to aby granica istniała musi zajść \(\displaystyle{ A=B=0}\).

WodazCukrem
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 24 kwie 2020, o 12:11
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24
Podziękował: 1 raz

Re: Obliczenie granicy funkcji zespolonej

Post autor: WodazCukrem » 13 maja 2021, o 20:06

Dzięki wielkie!

ODPOWIEDZ