Piłeczka i Ziemia

[drypy]

W GW pojawiło się kilka zagadek ale jedna mnie zastanawia:
Piłeczka i Ziemia
Ta zabawa wymaga rekwizytów: piłki i kawałka sznurka. Sznurkiem ciasno opasujesz piłkę. Potem mówisz: - Jeśli teraz wydłużę sznurek o metr, to oczywiście będzie odstawać od piłki. A teraz wyobraźcie sobie, że tę samą operację przeprowadzam z kulą ziemską: opasuję ją ciasno wokół równika, a potem wydłużam sznurek o jeden metr.
I zadajesz pytanie: - W którym przypadku opaska jest luźniejsza, tj. czy bardziej będzie odstawać od Ziemi, czy od piłki?
Choć wydaje się to niewiarygodne, w obu wypadkach - piłeczki i Ziemi - wydłużona o metr opaska będzie odstawać dokładnie o tyle samo - ok. 16 cm.

Nie wiem czy to jest odpowiedni dział, ale niby zadanie z treścią jest.
Czy można wyprowadzić od tego jakiś wzór? Z tego co ja próbowałem to mi nic nie wychodziło.

[piasek101]

Czy można wyprowadzić od tego jakiś wzór?

Różnicę promieni obliczyć jako różnicę obwodów dzieloną przez \(\displaystyle{ 2\pi}\).