szachy - pszenica

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Awatar użytkownika
Markius94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 24 paź 2007, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 1 raz

szachy - pszenica

Post autor: Markius94 »

Legenda mówi, że wynalazca szachów poprosił sułtana o pozornie niewielką nagrodę: 1 ziarno pszenicy za pierwsze pole szachownicy, 2 ziarna za drugie pole, 4 ziarna za trzecie, 8 ziaren za czwartek itd.

a) Ile ziaren pszenicy powinien otrzymać wynalazca szachów za ostatnie pole? Wynik zapisz w postaci notacji wykładniczej.

b) Zakładając, że jedno ziarno waży około 0,001 g, oblicz, ile ton pszenicy powinien dostać wynalazca za ostatnie pole.

c) Porównaj ilość pszenicy za ostatnie pole z ilością obecnie zbieraną w ciągu roku na świecie (około 600mln ton).

Można korzystać z przybliżeń

Z góry dzięki za pomoc.
blost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1994
Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 271 razy

szachy - pszenica

Post autor: blost »

kalkultor w reke i licz
\(\displaystyle{ 2 ^{64}}\) szachy maja \(\displaystyle{ 64}\) pola co nie ?
mozna sobie troszke ulatwic w ten sposo, że\(\displaystyle{ 10 ^{3} \approx 2^{10}}\) i wtedy wychodzi mniej wiecej ze ilosc tych ziarenek na ostatnim bedzie rowna \(\displaystyle{ 10^{19}}\) czyli za ostatnie pole dostanie \(\displaystyle{ 10 ^{19-9}}\) ton \(\displaystyle{ 10 ^{10}}\)
o ile sie gdzies nie rablem...
Bar Horab
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 9 maja 2020, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
wiek: 45

Re: szachy - pszenica

Post autor: Bar Horab »

Powinno być \(\displaystyle{ 2^{63}}\) ponieważ na pierwszym polu jest \(\displaystyle{ 1}\) ziarno a nie \(\displaystyle{ 2}\).
Ostatnio zmieniony 9 maja 2020, o 20:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1392
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 83 razy

Re: szachy - pszenica

Post autor: Jakub Gurak »

A za całość \(\displaystyle{ 1+2+4+\ldots+2^{63}=2^{64}-1= \left( 2 ^{10}\right) ^{6} \cdot 2 ^{4}-1 \approx 1000 ^{6} \cdot 16= 10 ^{18} \cdot 16=1,6 \cdot 10 ^{19}}\), W przeliczeniu na wagę \(\displaystyle{ 1,6 \cdot 10 ^{19} \cdot 10 ^{-3}g=1,6 \cdot 10 ^{19} \cdot 10 ^{-3} \cdot 10 ^{-6}t=1,6 \cdot 10 ^{10} t. }\) Czyli około 16 miliardów TON.

Nawet ciekawe zadanie. :)
jacdiag
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 29 sie 2006, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Marsa
Pomógł: 5 razy

Re: szachy - pszenica

Post autor: jacdiag »

Markius94 pisze: a) Ile ziaren pszenicy powinien otrzymać wynalazca szachów za ostatnie pole?
\(\displaystyle{ 2^{63} }\)
Markius94 pisze: b) Zakładając, że jedno ziarno waży około 0,001 g, oblicz, ile ton pszenicy powinien dostać wynalazca za ostatnie pole.
\(\displaystyle{ 9 \ 223 \ 372 \ 036,854775808}\) T


Markius94 pisze:c) Porównaj ilość pszenicy za ostatnie pole z ilością obecnie zbieraną w ciągu roku na świecie (około \(\displaystyle{ 600}\)mln ton).
\(\displaystyle{ 15}\) lat + \(\displaystyle{ 0,3716(6)}\) zbiorów z \(\displaystyle{ 16}\) roku
ODPOWIEDZ