Legenda mówi, że wynalazca szachów poprosił sułtana o pozornie niewielką nagrodę: 1 ziarno pszenicy za pierwsze pole szachownicy, 2 ziarna za drugie pole, 4 ziarna za trzecie, 8 ziaren za czwartek itd.
a) Ile ziaren pszenicy powinien otrzymać wynalazca szachów za ostatnie pole? Wynik zapisz w postaci notacji wykładniczej.
b) Zakładając, że jedno ziarno waży około 0,001 g, oblicz, ile ton pszenicy powinien dostać wynalazca za ostatnie pole.
c) Porównaj ilość pszenicy za ostatnie pole z ilością obecnie zbieraną w ciągu roku na świecie (około 600mln ton).
Można korzystać z przybliżeń
Z góry dzięki za pomoc.
szachy - pszenica
-
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
szachy - pszenica
kalkultor w reke i licz
\(\displaystyle{ 2 ^{64}}\) szachy maja \(\displaystyle{ 64}\) pola co nie ?
mozna sobie troszke ulatwic w ten sposo, że\(\displaystyle{ 10 ^{3} \approx 2^{10}}\) i wtedy wychodzi mniej wiecej ze ilosc tych ziarenek na ostatnim bedzie rowna \(\displaystyle{ 10^{19}}\) czyli za ostatnie pole dostanie \(\displaystyle{ 10 ^{19-9}}\) ton \(\displaystyle{ 10 ^{10}}\)
o ile sie gdzies nie rablem...
\(\displaystyle{ 2 ^{64}}\) szachy maja \(\displaystyle{ 64}\) pola co nie ?
mozna sobie troszke ulatwic w ten sposo, że\(\displaystyle{ 10 ^{3} \approx 2^{10}}\) i wtedy wychodzi mniej wiecej ze ilosc tych ziarenek na ostatnim bedzie rowna \(\displaystyle{ 10^{19}}\) czyli za ostatnie pole dostanie \(\displaystyle{ 10 ^{19-9}}\) ton \(\displaystyle{ 10 ^{10}}\)
o ile sie gdzies nie rablem...
Re: szachy - pszenica
Powinno być \(\displaystyle{ 2^{63}}\) ponieważ na pierwszym polu jest \(\displaystyle{ 1}\) ziarno a nie \(\displaystyle{ 2}\).
Ostatnio zmieniony 9 maja 2020, o 20:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 1392
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 83 razy
Re: szachy - pszenica
A za całość \(\displaystyle{ 1+2+4+\ldots+2^{63}=2^{64}-1= \left( 2 ^{10}\right) ^{6} \cdot 2 ^{4}-1 \approx 1000 ^{6} \cdot 16= 10 ^{18} \cdot 16=1,6 \cdot 10 ^{19}}\), W przeliczeniu na wagę \(\displaystyle{ 1,6 \cdot 10 ^{19} \cdot 10 ^{-3}g=1,6 \cdot 10 ^{19} \cdot 10 ^{-3} \cdot 10 ^{-6}t=1,6 \cdot 10 ^{10} t. }\) Czyli około 16 miliardów TON.
Nawet ciekawe zadanie.
Nawet ciekawe zadanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 29 sie 2006, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Marsa
- Pomógł: 5 razy
Re: szachy - pszenica
\(\displaystyle{ 2^{63} }\)Markius94 pisze: a) Ile ziaren pszenicy powinien otrzymać wynalazca szachów za ostatnie pole?
\(\displaystyle{ 9 \ 223 \ 372 \ 036,854775808}\) TMarkius94 pisze: b) Zakładając, że jedno ziarno waży około 0,001 g, oblicz, ile ton pszenicy powinien dostać wynalazca za ostatnie pole.
\(\displaystyle{ 15}\) lat + \(\displaystyle{ 0,3716(6)}\) zbiorów z \(\displaystyle{ 16}\) rokuMarkius94 pisze:c) Porównaj ilość pszenicy za ostatnie pole z ilością obecnie zbieraną w ciągu roku na świecie (około \(\displaystyle{ 600}\)mln ton).