1. Wykaż, że suma czterech kolejnych liczb naturalnych nie może być liczbą pierwszą.
2. Znajdź wszystkie liczby trzycyfrowe o następującej własności:
po zakryciu środkowej cyfry otrzymamy liczbę dwucyfrową dziewięć razy mniejszą.
3. Wykaż, że różnica czwartych potęg dwóch liczb całkowitych różniących się o 2k dzieli się przez 8k.
4. Napisz wyrażenie bez użycia znaku wartości bezwzględnej
x + |x + 1| + 2 × |x - 2| , gdy 1
8 zadań z matematyki
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 22 mar 2005, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 16 razy
- kotek1591
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 18 lut 2005, o 14:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
8 zadań z matematyki
Z.1 Jest liczbą parzystą, więc nie może być pierwszą; w czterech kolejnych liczbach będziesz miał napewno dwie parzyste i dwie nieparzyste czyli suma jest parzysta:)
Z.2. 100a +10b+c=90a+9c
10a+10b=8c; a,b,c\(\displaystyle{ \in}\){0,1,2...9}
a+b=8*c/10
a+b=4*c/5
Poniewarz a i b są całkowite więc ich suma też musi być całkowita czyli c=5, a a+b=4, to już sobie policzysz wszystkie możliwości.
Resztę może kiedy ińdziej bo nie mam teraz zbytnio czasu.
Z.2. 100a +10b+c=90a+9c
10a+10b=8c; a,b,c\(\displaystyle{ \in}\){0,1,2...9}
a+b=8*c/10
a+b=4*c/5
Poniewarz a i b są całkowite więc ich suma też musi być całkowita czyli c=5, a a+b=4, to już sobie policzysz wszystkie możliwości.
Resztę może kiedy ińdziej bo nie mam teraz zbytnio czasu.
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: braku inwencji
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 25 razy
8 zadań z matematyki
do drugiego:
\(\displaystyle{ 9(10a+c) = 100a + 10b + c}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{91a + 10b}{8}}\)
teraz już wiesz, że licznik musi być podzielny przez 8, a, b i c muszą być mniejsze bądź równe 9, oczywiście być nauralnymi
\(\displaystyle{ 9(10a+c) = 100a + 10b + c}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{91a + 10b}{8}}\)
teraz już wiesz, że licznik musi być podzielny przez 8, a, b i c muszą być mniejsze bądź równe 9, oczywiście być nauralnymi
-
- Użytkownik
- Posty: 341
- Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 29 razy
8 zadań z matematyki
ad 4
pierwsza wartość bezwzględna opuszczasz bez zmiany znaku przy opuszczaniu drugiej zmieniasz znak na przeciwny, ponieważ ze wzgledu na zalozenia 1
pierwsza wartość bezwzględna opuszczasz bez zmiany znaku przy opuszczaniu drugiej zmieniasz znak na przeciwny, ponieważ ze wzgledu na zalozenia 1
-
- Użytkownik
- Posty: 300
- Rejestracja: 4 maja 2005, o 17:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z xiężyca
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 14 razy
8 zadań z matematyki
Ex. 8.
Jesli przez te punkty podziału poprowadzisz 3 promienie, to powstaną 3 katy srodkowe o miarach 100, 120 i 140 stopni. Masz wtedy w trójkacie 3 czworokaty o dwóch katach prostych i jednym o mierze którejś z wymienionych wczesniej. Zatem katy trójkata to 80, 60 i 40 stopni.
Jesli przez te punkty podziału poprowadzisz 3 promienie, to powstaną 3 katy srodkowe o miarach 100, 120 i 140 stopni. Masz wtedy w trójkacie 3 czworokaty o dwóch katach prostych i jednym o mierze którejś z wymienionych wczesniej. Zatem katy trójkata to 80, 60 i 40 stopni.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
8 zadań z matematyki
3.
Oznaczmy nasze liczby jako x+2k oraz x.
\(\displaystyle{ (x+2k)^4-x^4=[(x+2k)^2+x^2]\cdot [(x+2k)^2-x^2]=(2x^2+4kx+4k^2)(2x+2k)\cdot 2k = 8k(x^2+2kx+2k^2)(x+k)}\), c.b.d.w.
Reszta po poprawieniu tematu.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Oznaczmy nasze liczby jako x+2k oraz x.
\(\displaystyle{ (x+2k)^4-x^4=[(x+2k)^2+x^2]\cdot [(x+2k)^2-x^2]=(2x^2+4kx+4k^2)(2x+2k)\cdot 2k = 8k(x^2+2kx+2k^2)(x+k)}\), c.b.d.w.
Reszta po poprawieniu tematu.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
8 zadań z matematyki
W piątym z pierwszego równania wyznaczasz x i podstawiasz do drugiego x=2k-y czyli 2k-y-2y=3-k ostateczne y=k-1 podstawiasz i obliczasz x=k+1 obie liczby x i y mają różne znaki jeśli ich iloczyn jest mniejszy od 0 czyli jeśli (k-1)(k+1)