Strona 1 z 1
Suma sześcianów...
: 27 paź 2007, o 14:38
autor: $ebuss
Proszę o pomoc w takim o to zadanu:
Wykaż, że liczba sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3. (nigdy nie umiałem zadań z udawadnianiem podzielności :/)
Suma sześcianów...
: 27 paź 2007, o 15:11
autor: Piotrek89
$ebuss pisze:Wykaż, że liczba sześcianów
hm... może "suma" sześcianów... jeśli tak to:
udowadniam za pomocą indukcji matematycznej:
\(\displaystyle{ 3| n^{3}+(n+1)^{3}+(n+2)^{2}}\)
I. Sprawdzam podzielność dla n=1 :
1+8+27=36 , (12*3=36) więc jest podzielne
II.
Założenie:
\(\displaystyle{ 3l=n^{3}+(n+1)^{3}+(n+2)^{3} \ ,l\in C}\)
Teza:
\(\displaystyle{ 3k=(n+1)^{3}+(n+2)^{3}+(n+3)^{3} \ ,k\in C}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ P_{T}=(n+1)^{3}+(n+2)^{3}+n^{3}+9n^{2}+27n+27=3l+9n^{2}+27n+27=3(l+3n^{2}+9n+9)=3k=L_{T}}\)
c.n.d.