Pilnie proszę o pomoc.
Udowodnij, że nie istnieje potęga liczby \(\displaystyle{ 11}\) o wykładniku naturalnym, której zapis dziesiętny ma \(\displaystyle{ 26}\) cyfr. Skorzystaj z informacji: \(\displaystyle{ \log11 =1,04139}\)
Potęga liczby 11
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 17:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: mazowieckie
Potęga liczby 11
Ostatnio zmieniony 14 gru 2020, o 20:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich symboli matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich symboli matematycznych.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4085
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1398 razy
Re: Potęga liczby 11
Załóżmy, że taka potęga naturalna istnieje, nazwijmy ją \(\displaystyle{ k}\). Wtedy \(\displaystyle{ 11^k}\) ma \(\displaystyle{ 26}\) cyfr w zapisie zatem \(\displaystyle{ 10^{25} \le 11^k < 10^{26}}\) zatem \(\displaystyle{ 25 \le k \cdot \lg_{10}11<26}\) zatem
\(\displaystyle{ \frac{25}{\lg_{10}11} \le k< \frac{26}{\lg_{10}11} }\)
ale w tym przedziale nie ma naturalnej liczb więc jest to sprzeczność
\(\displaystyle{ \frac{25}{\lg_{10}11} \le k< \frac{26}{\lg_{10}11} }\)
ale w tym przedziale nie ma naturalnej liczb więc jest to sprzeczność
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 17:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: mazowieckie