Założenie, teza

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Karolinaa0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 2 razy

Założenie, teza

Post autor: Karolinaa0 » 16 lis 2019, o 20:50

Wskaż w podanym twierdzeniu założenie i tezę: ,,Przekątne w rombie są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich."

I mam pytanie dlaczego poprawną odpowiedzią jest: założenie: ,,Figura jest rombem''; teza: ,,jego przekątne są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich'' , a nie założenie: ,,Przekątne w rombie są prostopadłe" teza: ,,Jego przekątne przecinają się w środku każdej z nich"?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25973
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Założenie, teza

Post autor: Jan Kraszewski » 16 lis 2019, o 21:00

Karolinaa0 pisze:
16 lis 2019, o 20:50
Wskaż w podanym twierdzeniu założenie i tezę: ,,Przekątne w rombie są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich."
Jak dla mnie całe to stwierdzenie jest tezą i wyróżnianie tutaj założenia jest trochę na siłę.
Karolinaa0 pisze:
16 lis 2019, o 20:50
I mam pytanie dlaczego poprawną odpowiedzią jest: założenie: ,,Figura jest rombem''; teza: ,,jego przekątne są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich'' , a nie założenie: ,,Przekątne w rombie są prostopadłe" teza: ,,Jego przekątne przecinają się w środku każdej z nich"?
A na jakiej podstawie „Przekątne w rombie są prostopadłe” miałoby być założeniem?

Standardowa struktura twierdzenia z założeniem i tezą jest taka:

„Jeżeli założenie, to teza.”

Jeżeli koniecznie chcemy w tym twierdzeniu założenie i tezę, to możemy je zapisać:

„Jeżeli figura (choć ja wolałbym: jeżeli czworokąt) jest rombem, to jego przekątne są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich.”

Natomiast nie możemy go zapisać

„Jeżeli przekątne w rombie są prostopadłe, to przecinają się w środku każdej z nich.”

JK

Karolinaa0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 2 razy

Re: Założenie, teza

Post autor: Karolinaa0 » 16 lis 2019, o 22:19

Dlaczego nie możemy go zapisać: ,,Jeżeli przekątne w rombie są prostopadłe, to przecinają się w środku każdej z nich.”?

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 704
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 136 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Założenie, teza

Post autor: Niepokonana » 16 lis 2019, o 22:31

Bo mogą być prostopadłe i nie przecinać się w środku każdej z nich patrz deltoid.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25973
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Założenie, teza

Post autor: Jan Kraszewski » 16 lis 2019, o 22:43

Bo to zdanie ma zupełnie inną treść niż „Przekątne w rombie są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich.”

Założenie powinno być warunkiem, które określa sytuację, w której ma zachodzić teza. Uznanie zdania „przekątne w rombie są prostopadłe” za założenie nie ma sensu, bo to jest zdanie zawsze prawdziwe, więc niczego nie określa. Z formalnego punktu widzenia twierdzenie

„Jeżeli przekątne w rombie są prostopadłe, to przecinają się w środku każdej z nich.”

jest równoważne twierdzeniu

„Przekątne w rombie przecinają się w środku każdej z nich.”
Niepokonana pisze:
16 lis 2019, o 22:31
Bo mogą być prostopadłe i nie przecinać się w środku każdej z nich patrz deltoid.
To akurat nie ma nic do rzeczy.

JK

Karolinaa0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 2 razy

Re: Założenie, teza

Post autor: Karolinaa0 » 17 lis 2019, o 00:36

A jeszcze miałabym pytanie do takiego twierdzenia: ,,Przekątne w kwadracie są równe, prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich." Założenie to: ,,Czworokąt jest kwadratem" , a dlaczego tezą będzie: ,,Jego przekątne są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich." i nie ma w tej tezie zawartej informacji, że przekątne są równe?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25973
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Założenie, teza

Post autor: Jan Kraszewski » 17 lis 2019, o 02:03

Karolinaa0 pisze:
17 lis 2019, o 00:36
i nie ma w tej tezie zawartej informacji, że przekątne są równe?
Powinna być.

JK

Karolinaa0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 2 razy

Re: Założenie, teza

Post autor: Karolinaa0 » 17 lis 2019, o 12:06

Ok, dziękuję

ODPOWIEDZ