Matematyka.pl

Co ile lat dana data wypada tego samego dnia tygodnia? Co ile lat data 29 lutego wypada tego samego dnia tygodnia?

W latach 1901-2099 daty:
- od 1 I do 28 II wpadają w tym samym dniu tygodnia w cyklu co \(\displaystyle{ 6\red, \black 5, 6,11,6\red, \black 5, 6,11,6\red, \black 5, 6,...}\) lat.
- 29 II wpada w tym samym dniu tygodnia co \(\displaystyle{ 28}\) lat
- od 1 III do 31 XII wpadają w tym samym dniu tygodnia w cyklu co \(\displaystyle{ 6,5\red , \black 6,11,6,5\red , \black 6,11,6,5\red , \black 6,...}\) lat.
(czerwony przecinek to rok przestępny)

Lata 1900, 2100 nie są przestępne, więc zaburzą powyższe cykle.

kerajs, jak do tego doszedłeś?

Excel zawsze pomoże

Ja jednak użyłem metody prymitywnej, czyli kartki papieru i ołówka.
Skoro zwykły rok ma \(\displaystyle{ 365=52 \cdot 7+1}\) dni, a rok przestępny \(\displaystyle{ 366=52 \cdot 7+2}\) dni, to w kolejny rok będzie zaczynał się kolejnego dnia tygodnia niż zwykły rok poprzedni, lub dwa dni tygodnia później niż poprzedni rok który był przestępnym. Narysowałem sobie tabelkę dla 1 I :
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|ccccccc|}
\hline
a&b&c&d&e&f&g \\
\hline
\red 1\black&&2&3&4&\red 5\black& \\
6&7&8 &\red 9\black&&10&11& \
12&\red 13\black&&14&15&16&\red 17\black \\
&18&19&20&\red 21\black&&22 \\
23&24&\red 25\black&&26&27&28 \\
\red 29\black&&30&31&32&\red 33\black&\\
\end{tabular}}\)

i analogiczną dla 1 III.
Z nich odczytałem zamieszczone wcześniej zależności.