Data a dzień tygodnia

[Dilectus]

Co ile lat dana data wypada tego samego dnia tygodnia? Co ile lat data 29 lutego wypada tego samego dnia tygodnia?

[kerajs]

W latach 1901-2099 daty:
- od 1 I do 28 II wpadają w tym samym dniu tygodnia w cyklu co \(\displaystyle{ 6\red, \black 5, 6,11,6\red, \black 5, 6,11,6\red, \black 5, 6,...}\) lat.
- 29 II wpada w tym samym dniu tygodnia co \(\displaystyle{ 28}\) lat
- od 1 III do 31 XII wpadają w tym samym dniu tygodnia w cyklu co \(\displaystyle{ 6,5\red , \black 6,11,6,5\red , \black 6,11,6,5\red , \black 6,...}\) lat.
(czerwony przecinek to rok przestępny)

Lata 1900, 2100 nie są przestępne, więc zaburzą powyższe cykle.

[Dilectus]

kerajs, jak do tego doszedłeś?

[a4karo]

Excel zawsze pomoże

[kerajs]

Ja jednak użyłem metody prymitywnej, czyli kartki papieru i ołówka.
Skoro zwykły rok ma \(\displaystyle{ 365=52 \cdot 7+1}\) dni, a rok przestępny \(\displaystyle{ 366=52 \cdot 7+2}\) dni, to w kolejny rok będzie zaczynał się kolejnego dnia tygodnia niż zwykły rok poprzedni, lub dwa dni tygodnia później niż poprzedni rok który był przestępnym. Narysowałem sobie tabelkę dla 1 I :
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|ccccccc|}
\hline
a&b&c&d&e&f&g \\
\hline
\red 1\black&&2&3&4&\red 5\black& \\
6&7&8 &\red 9\black&&10&11& \
12&\red 13\black&&14&15&16&\red 17\black \\
&18&19&20&\red 21\black&&22 \\
23&24&\red 25\black&&26&27&28 \\
\red 29\black&&30&31&32&\red 33\black&\\
\end{tabular}}\)

i analogiczną dla 1 III.
Z nich odczytałem zamieszczone wcześniej zależności.