Data a dzień tygodnia

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2526
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 355 razy

Data a dzień tygodnia

Post autor: Dilectus » 8 maja 2019, o 22:42

Co ile lat dana data wypada tego samego dnia tygodnia? Co ile lat data 29 lutego wypada tego samego dnia tygodnia?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7456
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 215 razy
Pomógł: 2943 razy

Re: Data a dzień tygodnia

Post autor: kerajs » 9 maja 2019, o 07:35

W latach 1901-2099 daty:
- od 1 I do 28 II wpadają w tym samym dniu tygodnia w cyklu co \(\displaystyle{ 6\red, \black 5, 6,11,6\red, \black 5, 6,11,6\red, \black 5, 6,...}\) lat.
- 29 II wpada w tym samym dniu tygodnia co \(\displaystyle{ 28}\) lat
- od 1 III do 31 XII wpadają w tym samym dniu tygodnia w cyklu co \(\displaystyle{ 6,5\red , \black 6,11,6,5\red , \black 6,11,6,5\red , \black 6,...}\) lat.
(czerwony przecinek to rok przestępny)

Lata 1900, 2100 nie są przestępne, więc zaburzą powyższe cykle.

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2526
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 355 razy

Re: Data a dzień tygodnia

Post autor: Dilectus » 9 maja 2019, o 08:37

kerajs, jak do tego doszedłeś?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17656
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2980 razy

Re: Data a dzień tygodnia

Post autor: a4karo » 9 maja 2019, o 09:33

Excel zawsze pomoże

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7456
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 215 razy
Pomógł: 2943 razy

Re: Data a dzień tygodnia

Post autor: kerajs » 9 maja 2019, o 10:13

Ja jednak użyłem metody prymitywnej, czyli kartki papieru i ołówka.
Skoro zwykły rok ma \(\displaystyle{ 365=52 \cdot 7+1}\) dni, a rok przestępny \(\displaystyle{ 366=52 \cdot 7+2}\) dni, to w kolejny rok będzie zaczynał się kolejnego dnia tygodnia niż zwykły rok poprzedni, lub dwa dni tygodnia później niż poprzedni rok który był przestępnym. Narysowałem sobie tabelkę dla 1 I :
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|ccccccc|} \hline a&b&c&d&e&f&g \\ \hline \red 1\black&&2&3&4&\red 5\black& \\ 6&7&8 &\red 9\black&&10&11& \ 12&\red 13\black&&14&15&16&\red 17\black \\ &18&19&20&\red 21\black&&22 \\ 23&24&\red 25\black&&26&27&28 \\ \red 29\black&&30&31&32&\red 33\black&\\ \end{tabular}}\)

i analogiczną dla 1 III.
Z nich odczytałem zamieszczone wcześniej zależności.

ODPOWIEDZ