Łabędzie i kaczki

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
dsz_nk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 19 lis 2015, o 15:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 2 razy

Łabędzie i kaczki

Post autor: dsz_nk89 » 31 mar 2019, o 15:46

Po stawie pływały łabędzie i kaczki. Łabędzie stanowiły 10% wszystkich ptaków pływających po tym stawie. Po odfrunięciu 10 kaczek łabędzie stanowią 15% ptaków na stawie. Ile łabędzi pływa po stawie?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26168
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4374 razy

Re: Łabędzie i kaczki

Post autor: Jan Kraszewski » 31 mar 2019, o 15:47

Ułóż układ równań.

JK

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2526
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 356 razy

Re: Łabędzie i kaczki

Post autor: Dilectus » 1 kwie 2019, o 10:34

Niech x - liczba kaczek, y - liczba łabędzi.

\(\displaystyle{ 10\%x=y}\)

a po odfrunięciu

\(\displaystyle{ (x-10)\cdot 15\%=y}\)

No to

\(\displaystyle{ x=...}\)

\(\displaystyle{ y=...}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26168
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4374 razy

Re: Łabędzie i kaczki

Post autor: Jan Kraszewski » 1 kwie 2019, o 12:24

Dilectus pisze:Niech x - liczba kaczek, y - liczba łabędzi.

\(\displaystyle{ 10\%x=y}\)

a po odfrunięciu

\(\displaystyle{ (x-10)\cdot 15\%=y}\)
To nie są niestety poprawne równania. Przeczytaj uważnie treść zadania.

JK

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1450
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 460 razy

Re: Łabędzie i kaczki

Post autor: Psiaczek » 1 kwie 2019, o 12:33

Dilectus pisze:Niech x - liczba kaczek, y - liczba łabędzi.

\(\displaystyle{ 10\%x=y}\)

a po odfrunięciu

\(\displaystyle{ (x-10)\cdot 15\%=y}\)
ja rozumiem że dzisiaj jest prima aprilis, ale w matematyce starajmy się nigdy nie oszukiwać , jeżeli łabędzie stanowią dziesiątą część to \(\displaystyle{ x=9y}\)

można taki układ:

\(\displaystyle{ 0.1 (x+y)=y}\)

\(\displaystyle{ 0.15 (x-10+y)=y}\)

rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=27 , y=3}\)

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2526
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 356 razy

Re: Łabędzie i kaczki

Post autor: Dilectus » 1 kwie 2019, o 18:06

Rzeczywiście, przepraszam, źle przeczytałem zadanie. Przeczytałem, że łabędzie stanowiły 10% kaczek, a nie wszystkich ptaków. Podobnie było z odfrunięciem.

dsz_nk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 19 lis 2015, o 15:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 2 razy

Re: Łabędzie i kaczki

Post autor: dsz_nk89 » 2 kwie 2019, o 18:38

Ja niestety nie miałam układów równań

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26168
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4374 razy

Re: Łabędzie i kaczki

Post autor: Jan Kraszewski » 2 kwie 2019, o 19:05

A na jakim poziomie edukacji pojawia się to zadanie?

JK

dsz_nk89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 19 lis 2015, o 15:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 2 razy

Re: Łabędzie i kaczki

Post autor: dsz_nk89 » 2 kwie 2019, o 20:14

W klasie 7

Awatar użytkownika
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1587
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 384 razy

Łabędzie i kaczki

Post autor: pesel » 3 kwie 2019, o 08:05

Skoro ptaków na początku było \(\displaystyle{ P}\) to łabędzi było \(\displaystyle{ L=0.1 \cdot P}\). Po odfrunięciu \(\displaystyle{ 10}\) ptaków zostało ich \(\displaystyle{ K+L=P-10}\), czyli:

\(\displaystyle{ \frac{L}{K+L} \cdot 100 \%= \frac{0.1 \cdot P}{P-10} \cdot 100 \%=15 \%}\)

\(\displaystyle{ P=30}\)

\(\displaystyle{ L=0.1 \cdot P=3}\)

i nie było układu równań.

ODPOWIEDZ