Operacje w zbiorze liczb całkowitych

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
qwerty355
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 24 maja 2015, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 10 razy

Operacje w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: qwerty355 » 19 mar 2019, o 19:22

Witam, mógłby ktoś mnie nakierować, jak zabrać się za to zadanie?
W zbiorze liczb całkowitych określamy operacje: \(\displaystyle{ a \cdot b = 2a - b + 3}\) oraz \(\displaystyle{ a}\)\(\displaystyle{ b = 3b - a}\). Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ (4x - 2) \cdot (3x - 1) = 5}\)\(\displaystyle{ [(-2)*(-3)]}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Studniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 12 mar 2018, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Operacje w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: Studniek » 19 mar 2019, o 19:31

Rozumiem, że Twoja "*" oznacza zwykłe mnożenie tylko nie chciałeś jej pomylić, z działaniem określonym w zadaniu prawda? Zadanie polega na zastosowaniu tych działań, jeżeli masz
\(\displaystyle{ a\cdot b=2a-b+3}\)
to chcąc wykonać tą operację dla Twoich liczb, traktujesz je jako Twoje nowe "a" i "b", czyli dla wzoru który napisałeś masz:
\(\displaystyle{ 4x-2=}\)Twoje nowe "a"
\(\displaystyle{ 3x-1=}\)Twoje nowe "b"
Analogicznie dla drugiego działania, spróbuj teraz sam zrobić, myślę, że nie będziesz miał problemów.

P.S - zły dział, więc mogą Cię ścigać uważaj

qwerty355
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 24 maja 2015, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 10 razy

Re: Operacje w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: qwerty355 » 19 mar 2019, o 20:02

Tak, "*" oznacza mnożenie, pomyłka. Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ 2(4x-2) - (3x-1) + 3 = 3 * 6 - 5}\)
\(\displaystyle{ 8x - 4 - 3x + 1 + 3 = 13}\)
\(\displaystyle{ 5x = 13}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{13}{5}}\)
Dobrze?

Studniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 12 mar 2018, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Operacje w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: Studniek » 19 mar 2019, o 20:41

Tak, wszystko się zgadza

qwerty355
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 24 maja 2015, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 10 razy

Re: Operacje w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: qwerty355 » 19 mar 2019, o 21:01

Dzięki za pomoc! Nie pomyślałbym, że to takie proste

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7456
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 215 razy
Pomógł: 2943 razy

Re: Operacje w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: kerajs » 19 mar 2019, o 21:23

Należy jeszcze dodać, że wyznaczony \(\displaystyle{ x}\) nie jest rozwiązaniem tego równania, gdyż powyższe operacje określone są tylko dla liczb całkowitych. Dla wyliczonego x liczby \(\displaystyle{ 4x-2}\) i \(\displaystyle{ 3x-1}\) całkowite nie są, więc równanie nie ma rozwiązania.

qwerty355
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 24 maja 2015, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 10 razy

Re: Operacje w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: qwerty355 » 19 mar 2019, o 21:38

Faktycznie... Dzięki za uwagę

ODPOWIEDZ