Zbiór rozwiązań nierówności i inne.
: 7 mar 2019, o 17:08
Proszę o pomoc w kilku zadaniach zamkniętych. Będę wdzięczny.
1) Zbiorem rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ |x| + |2x-4| \ge -5}\) jest :
a) \(\displaystyle{ x \in \left( 2,+ \infty \right)}\)
b) \(\displaystyle{ x \in \left( -5,+ \infty \right)}\)
c) \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
d) \(\displaystyle{ x \in \emptyset}\)
2) Liczba \(\displaystyle{ a=\log _{4} 15+2\log _{8} \sqrt{125}}\) jest równa:
a) \(\displaystyle{ \log _{2} 5 \sqrt{15}}\)
b) \(\displaystyle{ \log _{2} \left( 5+ \sqrt{15} \right)}\)
c) \(\displaystyle{ \log _{2} \sqrt{75}}\)
d) \(\displaystyle{ \log _{2} 75}\)
3) Dana jest funkcja liniowa spełniająca dla każdego \(\displaystyle{ x \in\RR}\) warunek \(\displaystyle{ f \left( 2x+3 \right) = 3x+2.}\) Wzór przedstawiający tę funkcję to :
a) \(\displaystyle{ y= -\frac{3}{2} x -\frac{1}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ y= \frac{3}{2} x -\frac{5}{2}}\)
c) \(\displaystyle{ y= -\frac{3}{2} x + \frac{1}{2}}\)
d) \(\displaystyle{ y= \frac{3}{2} x +\frac{5}{2}}\)
4) Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f}\) określona wzorem
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \begin{cases} x^{2}-9 &\text{dla } x \in \left( - \infty ,1 \right) \\-2x-20 &\text{dla } x \in \left( 1+ \infty \right) .\end{cases}}\)
Liczba miejsc zerowych tej funkcji to :
a) \(\displaystyle{ 0}\)
b) \(\displaystyle{ 1}\)
c) \(\displaystyle{ 2}\)
d) \(\displaystyle{ 3}\)
5) Szereg geometryczny \(\displaystyle{ \frac{2x}{x-1} + \left( \frac{2x}{x-1} \right) ^2 + \left( \frac{2x}{x-1} \right) ^3 + ...}\) jest zbieżny dla :
a) \(\displaystyle{ x \in \left( -1,\frac{1}{3} \right)}\)
b) \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,-1 \right) \cup \left( \frac{1}{3},+ \infty \right)}\)
c) \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,-1 \right) \cup \left( 1,+ \infty \right)}\)
d) \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{1}{3},1 \right)}\)
6) Dane są punkty \(\displaystyle{ A= \left( 4,7 \right) ,B= \left( -5,-4 \right) ,C= \left( 1,2 \right)}\). Oblicz długość wektora \(\displaystyle{ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{3AC} - \overrightarrow{CB}}\) i zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
7) Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left( \frac{2n+3}{3n-1}-\frac{3n^2+5n+2}{8n^2-3} \right)}\) . Podaj przybliżenie otrzymanego wyniku z dokładnością do trzech miejsc po przecinku i zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego przybliżenia.
Bardzo proszę o pomoc, jest to pilne.
1) Zbiorem rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ |x| + |2x-4| \ge -5}\) jest :
a) \(\displaystyle{ x \in \left( 2,+ \infty \right)}\)
b) \(\displaystyle{ x \in \left( -5,+ \infty \right)}\)
c) \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
d) \(\displaystyle{ x \in \emptyset}\)
2) Liczba \(\displaystyle{ a=\log _{4} 15+2\log _{8} \sqrt{125}}\) jest równa:
a) \(\displaystyle{ \log _{2} 5 \sqrt{15}}\)
b) \(\displaystyle{ \log _{2} \left( 5+ \sqrt{15} \right)}\)
c) \(\displaystyle{ \log _{2} \sqrt{75}}\)
d) \(\displaystyle{ \log _{2} 75}\)
3) Dana jest funkcja liniowa spełniająca dla każdego \(\displaystyle{ x \in\RR}\) warunek \(\displaystyle{ f \left( 2x+3 \right) = 3x+2.}\) Wzór przedstawiający tę funkcję to :
a) \(\displaystyle{ y= -\frac{3}{2} x -\frac{1}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ y= \frac{3}{2} x -\frac{5}{2}}\)
c) \(\displaystyle{ y= -\frac{3}{2} x + \frac{1}{2}}\)
d) \(\displaystyle{ y= \frac{3}{2} x +\frac{5}{2}}\)
4) Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f}\) określona wzorem
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \begin{cases} x^{2}-9 &\text{dla } x \in \left( - \infty ,1 \right) \\-2x-20 &\text{dla } x \in \left( 1+ \infty \right) .\end{cases}}\)
Liczba miejsc zerowych tej funkcji to :
a) \(\displaystyle{ 0}\)
b) \(\displaystyle{ 1}\)
c) \(\displaystyle{ 2}\)
d) \(\displaystyle{ 3}\)
5) Szereg geometryczny \(\displaystyle{ \frac{2x}{x-1} + \left( \frac{2x}{x-1} \right) ^2 + \left( \frac{2x}{x-1} \right) ^3 + ...}\) jest zbieżny dla :
a) \(\displaystyle{ x \in \left( -1,\frac{1}{3} \right)}\)
b) \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,-1 \right) \cup \left( \frac{1}{3},+ \infty \right)}\)
c) \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,-1 \right) \cup \left( 1,+ \infty \right)}\)
d) \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{1}{3},1 \right)}\)
6) Dane są punkty \(\displaystyle{ A= \left( 4,7 \right) ,B= \left( -5,-4 \right) ,C= \left( 1,2 \right)}\). Oblicz długość wektora \(\displaystyle{ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{3AC} - \overrightarrow{CB}}\) i zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
7) Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left( \frac{2n+3}{3n-1}-\frac{3n^2+5n+2}{8n^2-3} \right)}\) . Podaj przybliżenie otrzymanego wyniku z dokładnością do trzech miejsc po przecinku i zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego przybliżenia.
Bardzo proszę o pomoc, jest to pilne.