Zbiór rozwiązań nierówności i inne.

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
cvx5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 kwie 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Zbiór rozwiązań nierówności i inne.

Post autor: cvx5 » 7 mar 2019, o 17:08

Proszę o pomoc w kilku zadaniach zamkniętych. Będę wdzięczny.

1) Zbiorem rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ |x| + |2x-4| \ge -5}\) jest :

a) \(\displaystyle{ x \in \left( 2,+ \infty \right)}\)
b) \(\displaystyle{ x \in \left( -5,+ \infty \right)}\)
c) \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
d) \(\displaystyle{ x \in \emptyset}\)

2) Liczba \(\displaystyle{ a=\log _{4} 15+2\log _{8} \sqrt{125}}\) jest równa:

a) \(\displaystyle{ \log _{2} 5 \sqrt{15}}\)
b) \(\displaystyle{ \log _{2} \left( 5+ \sqrt{15} \right)}\)
c) \(\displaystyle{ \log _{2} \sqrt{75}}\)
d) \(\displaystyle{ \log _{2} 75}\)

3) Dana jest funkcja liniowa spełniająca dla każdego \(\displaystyle{ x \in\RR}\) warunek \(\displaystyle{ f \left( 2x+3 \right) = 3x+2.}\) Wzór przedstawiający tę funkcję to :

a) \(\displaystyle{ y= -\frac{3}{2} x -\frac{1}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ y= \frac{3}{2} x -\frac{5}{2}}\)
c) \(\displaystyle{ y= -\frac{3}{2} x + \frac{1}{2}}\)
d) \(\displaystyle{ y= \frac{3}{2} x +\frac{5}{2}}\)

4) Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f}\) określona wzorem

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \begin{cases} x^{2}-9 &\text{dla } x \in \left( - \infty ,1 \right) \\-2x-20 &\text{dla } x \in \left( 1+ \infty \right) .\end{cases}}\)

Liczba miejsc zerowych tej funkcji to :

a) \(\displaystyle{ 0}\)
b) \(\displaystyle{ 1}\)
c) \(\displaystyle{ 2}\)
d) \(\displaystyle{ 3}\)

5) Szereg geometryczny \(\displaystyle{ \frac{2x}{x-1} + \left( \frac{2x}{x-1} \right) ^2 + \left( \frac{2x}{x-1} \right) ^3 + ...}\) jest zbieżny dla :

a) \(\displaystyle{ x \in \left( -1,\frac{1}{3} \right)}\)
b) \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,-1 \right) \cup \left( \frac{1}{3},+ \infty \right)}\)
c) \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,-1 \right) \cup \left( 1,+ \infty \right)}\)
d) \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{1}{3},1 \right)}\)

6) Dane są punkty \(\displaystyle{ A= \left( 4,7 \right) ,B= \left( -5,-4 \right) ,C= \left( 1,2 \right)}\). Oblicz długość wektora \(\displaystyle{ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{3AC} - \overrightarrow{CB}}\) i zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

7) Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left( \frac{2n+3}{3n-1}-\frac{3n^2+5n+2}{8n^2-3} \right)}\) . Podaj przybliżenie otrzymanego wyniku z dokładnością do trzech miejsc po przecinku i zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego przybliżenia.

Bardzo proszę o pomoc, jest to pilne.
Ostatnio zmieniony 7 mar 2019, o 23:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Zadania z różnych działów w jednym poście.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17656
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2980 razy

Zbiór rozwiązań nierówności i inne.

Post autor: a4karo » 7 mar 2019, o 17:28

A jakieś własne próby?

cvx5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 kwie 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Zbiór rozwiązań nierówności i inne.

Post autor: cvx5 » 7 mar 2019, o 17:33

Zrobiłem samodzielnie 9 zadań zamkniętych + 4 otwarte. Wszystkich razem do zrobienia na jutro miałem 20. Zostały mi tylko te, które wypisałem w temacie. Nie potrafię zrobić ich na szybko, a niestety dzisiaj już ich nie zrobię ponieważ mam bardzo pilną sprawę rodzinną. Zadania są mi potrzebne na jutro, dlatego zwróciłem się tutaj na forum. Jeśli można to proszę o pomoc.

Studniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 12 mar 2018, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 4 razy

Zbiór rozwiązań nierówności i inne.

Post autor: Studniek » 7 mar 2019, o 20:11

1) Zauważ, że wartość bezwzględna ZAWSZE jest większa równa od 0, tutaj masz sumę wartości bezwzględnej, więc bez żadnego liczenia odpowiedź C.

2) Stosujesz wzór na zamianę podstawy logarytmu \(\displaystyle{ \frac{\log_2 15}{\log_2 4}+ \frac{\log_2 125}{\log_2 8}= \log_2 \sqrt{15} + \log_2 5 = \log_2 5\sqrt{75}}\), więc odpowiedź A

3) Podstawiasz sobie za x jakieś przykładowe wartościnp. \(\displaystyle{ f(3)=2 \wedge f(0)= - \frac{5}{2}}\) z tego widać, że jedyną pasującą funkcją jest \(\displaystyle{ y= \frac{3}{2}x - \frac{5}{2}}\)

4) Dla \(\displaystyle{ x \in (-\infty,1)}\) potencjalne miejsca zerowe to 3 i -3, oczywiście ta pierwsza nie pasuje, w drugim przypadku wyciągasz -2 przed nawias, -10 nie spełnia założeń, więc masz tylko 1 miejsce zerowe odpowiedź B

5) Żeby szereg był zbieżny, \(\displaystyle{ q= |\frac{2x}{x-1}|<1}\), po odpowiednich obliczeniach wychodzi odp A

6) wektor \(\displaystyle{ \vec{AC}=(-3,-5), \vec{CB}=(-6,-6)}\), a zatem \(\displaystyle{ \vec{a}=(-9.-15)-(-6,-6)=(-3,-9)}\) \(\displaystyle{ |\vec{a}|= \sqrt{9+81} \approx 9,486}\)

7) Granica pierwszego \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), granica drugiego \(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\), więc po odjęciu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{7}{24} \approx 0,291}\)

Większość z tych zadań jest bardzo prosta i polega jedynie na zauważeniu pewnych zależności, ale skoro mówisz, że sprawa rodzinna to poratuję . Jeżeli coś jest dla Ciebie niezrozumiałe to pisz, pozdrawiam.

cvx5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 kwie 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Zbiór rozwiązań nierówności i inne.

Post autor: cvx5 » 7 mar 2019, o 20:46

Bardzo Ci dziękuję! Mogę powiedzieć, że mnie uratowałeś i jest w tym 100% prawdy. Oczywiście przez weekend będę miał więcej czasu, żeby nad tym posiedzieć więc jeszcze raz zrobię to sobie samodzielnie i odezwę się jeśli coś było by dla mnie niezrozumiałe. Jeszcze raz dziękuję
Ostatnio zmieniony 7 mar 2019, o 23:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: niezrozumiałe.

ODPOWIEDZ