Matematyka.pl

Kwadratowa rura z zewnętrznej strony \(\displaystyle{ L}\) ma grubość ścianki \(\displaystyle{ t}\) tak, że otwór jest kwadratem boku \(\displaystyle{ L-2t}\). Znajdź wartość \(\displaystyle{ t}\), gdy \(\displaystyle{ L=40 \ mm}\), aby powierzchnia przekroju wynosiła \(\displaystyle{ 375}\) \(\displaystyle{ mm^{2}}\)

W tym zadaniu najpewniej nie chodzi o obliczenie takiej gruboci ścianki rury aby pole otworu rury miało miarę \(\displaystyle{ 375 \ mm^2}\), a o obliczenie grubości ścianki \(\displaystyle{ t}\) takiej, aby pole przekroju tworzywa rury było równe \(\displaystyle{ 375 \ mm^2}\).
Czyli takie \(\displaystyle{ t}\), że dla \(\displaystyle{ L=40}\)
\(\displaystyle{ L^2 - (L-2t)^2 = 375}\)

Tak właśnie chodzi o obliczenie grubości ścianki \(\displaystyle{ t}\) takiej, aby pole przekroju tworzywa rury było równe \(\displaystyle{ 375 \ mm^2}\).
Proszę o pomoc przy tym równaniu kwadratowym.

\(\displaystyle{ L^2 -(L^2 - 2 \cdot (L \cdot 2t)+(2t)^2) - 375 =0}\)
wykonać zaznaczone działania, zredukować wyrazy podobne i uporządkować . Zauważyć, że poszukiwana niewiadoma jest pierwiastkiem równania drugiego stopnia, który można obliczyć metodą "delty" zaś \(\displaystyle{ \Delta = b^2 - 4ac}\)
Vide:

A sądziłem, że chodzi o przekrój roboczy tej rury.

Można uniknąć równania kwadratowego:
\(\displaystyle{ 40^2-(40-2t)^2=375\\
40-2t= \sqrt{40^2-375} \\
t= \frac{1}{2}( 40 -\sqrt{40^2-375} )}\)