Policz grubość ścianki rury

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
GregM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 mar 2019, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 98-200
Podziękował: 1 raz

Policz grubość ścianki rury

Post autor: GregM » 4 mar 2019, o 16:54

Kwadratowa rura z zewnętrznej strony \(\displaystyle{ L}\) ma grubość ścianki \(\displaystyle{ t}\) tak, że otwór jest kwadratem boku \(\displaystyle{ L-2t}\). Znajdź wartość \(\displaystyle{ t}\), gdy \(\displaystyle{ L=40 \ mm}\), aby powierzchnia przekroju wynosiła \(\displaystyle{ 375}\) \(\displaystyle{ mm^{2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7456
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 215 razy
Pomógł: 2943 razy

Re: Policz grubość ścianki rury

Post autor: kerajs » 4 mar 2019, o 17:39

\(\displaystyle{ 40-2t= \sqrt{375}\\ t= \frac{40-5 \sqrt{15} }{2} \approx 10,31754 \ mm}\)

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6470
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1042 razy

Re: Policz grubość ścianki rury

Post autor: kruszewski » 4 mar 2019, o 18:40

W tym zadaniu najpewniej nie chodzi o obliczenie takiej gruboci ścianki rury aby pole otworu rury miało miarę \(\displaystyle{ 375 \ mm^2}\), a o obliczenie grubości ścianki \(\displaystyle{ t}\) takiej, aby pole przekroju tworzywa rury było równe \(\displaystyle{ 375 \ mm^2}\).
Czyli takie \(\displaystyle{ t}\), że dla \(\displaystyle{ L=40}\)
\(\displaystyle{ L^2 - (L-2t)^2 = 375}\)

GregM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 mar 2019, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 98-200
Podziękował: 1 raz

Re: Policz grubość ścianki rury

Post autor: GregM » 4 mar 2019, o 19:12

Tak właśnie chodzi o obliczenie grubości ścianki \(\displaystyle{ t}\) takiej, aby pole przekroju tworzywa rury było równe \(\displaystyle{ 375 \ mm^2}\).
Proszę o pomoc przy tym równaniu kwadratowym.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6470
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1042 razy

Re: Policz grubość ścianki rury

Post autor: kruszewski » 4 mar 2019, o 20:33

\(\displaystyle{ L^2 -(L^2 - 2 \cdot (L \cdot 2t)+(2t)^2) - 375 =0}\)
wykonać zaznaczone działania, zredukować wyrazy podobne i uporządkować . Zauważyć, że poszukiwana niewiadoma jest pierwiastkiem równania drugiego stopnia, który można obliczyć metodą "delty" zaś \(\displaystyle{ \Delta = b^2 - 4ac}\)
Vide: https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_kwadratowe

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7456
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 215 razy
Pomógł: 2943 razy

Re: Policz grubość ścianki rury

Post autor: kerajs » 5 mar 2019, o 09:30

A sądziłem, że chodzi o przekrój roboczy tej rury.

Można uniknąć równania kwadratowego:
\(\displaystyle{ 40^2-(40-2t)^2=375\\ 40-2t= \sqrt{40^2-375} \\ t= \frac{1}{2}( 40 -\sqrt{40^2-375} )}\)

ODPOWIEDZ