wiek panów A..B...C..

[kasia20004]

Abacki ma dwa razy tyle lat, ile bedzie miał Babacki wtedy kiedy Cacacki osiągnie obecny wiek Abackiego. Który z panów jest najstarszy a który najmłodszy?

Z góry dziękuję za pomoc
Kasia

[MrCommando]

Przyjmijmy, że \(\displaystyle{ n}\) oznacza liczbę lat, jaka musi upłynąć, aby \(\displaystyle{ C}\) osiągnął obecny wiek \(\displaystyle{ A}\). Oznaczmy wiek panów \(\displaystyle{ A, B, C}\) odpowiednio przez \(\displaystyle{ a, b, c}\). Wtedy \(\displaystyle{ a=c+n}\) oraz \(\displaystyle{ a=2(b+n)}\). Widać od razu, że \(\displaystyle{ a=2(b+n)>b}\). Poza tym to skoro \(\displaystyle{ a=c+n}\), to podstawiając do drugiego równania otrzymamy \(\displaystyle{ c+n=2(b+n)>b+n}\), skąd od razu \(\displaystyle{ c>b}\). Z kolei z równości \(\displaystyle{ a=c+n}\) wynika, że \(\displaystyle{ a>c}\). Zatem ostatecznie mamy \(\displaystyle{ a>c>b}\).

[kasia20004]

Bardzo dziekuje za pomoc.
pozdrawiam
Kasia