Różny okres kapitalizacji i bazowy, renta, coś nie tak

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Awatar użytkownika
Zaratustra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 24 lut 2015, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 6 razy

Różny okres kapitalizacji i bazowy, renta, coś nie tak

Post autor: Zaratustra » 14 lut 2019, o 22:49

Ok. To jeszcze - ja coś chyba robię źle, gdy okres kapitalizacji jest różny od okresu bazowego (w sensie okresu między wpłatami)

Zadanie:
Po 5 latach wpłacania co rok stałej kwoty na rachunek oprocentowany według stopy \(\displaystyle{ i_4=1,5\%}\) uzbierała się kwota \(\displaystyle{ 6000\text{ zł}}\). Ile wynosiła pojedyńcza wpłata, jeżeli wpłaty były dokonywane:
(a) na koniec roku; (b) na początku roku.

(a) Chciałbym to zamienić na równoważną rentę prostą, o stopie rocznej \(\displaystyle{ i}\):
\(\displaystyle{ i=(1+0,015)^4 - 1}\) (Czy tu nie leży jakiś błąd!?)
\(\displaystyle{ i\approx 0,061=6,1\%}\)
\(\displaystyle{ F=Rs_{\overline{5}|6,1\%}}\), to \(\displaystyle{ R=\frac{F}{s_{\overline{5}|6,1\%}}=\frac{6000}{5,64}=1063,83}\)
bo:
\(\displaystyle{ \overline{5}|6,1\%}=\frac{(1+0,061)^5-1}{0,061}=5,64}\).
Wpłata wynosiła według mnie \(\displaystyle{ 1063,83\text{ zł}}\)... Ale mam podaną inną odpowiedź ;_;
(b) Naprawdę muszę tu jakieś szczególne korekty wprowadzić?? Jak np. tylko przeliczę:
\(\displaystyle{ \ddot{s}_{\overline{5}|6,1\%}=(1+0,061)s_{\overline{5}|6,1\%}=1,061\cdot 5,64=5,98}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{6000}{5,98}=1003,34}\) - pojedyńcza wpłata? Jeśli nie to dlaczego?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1587
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 384 razy

Różny okres kapitalizacji i bazowy, renta, coś nie tak

Post autor: pesel » 15 lut 2019, o 11:59

Zaratustra pisze:Ile wynosiła pojedyńcza wpłata, jeżeli wpłaty były dokonywane:
(a) na koniec roku; (b) na początku roku.
Tak z ciekawości. Jak to się odbywa bo nie mogę załapać różnicy? Powiedzmy, że jest Nowak i Kowalski. Jest \(\displaystyle{ 1}\) stycznia \(\displaystyle{ 2019 r}\). Co robi Nowak, a co robi Kowalski i kiedy?

Awatar użytkownika
Zaratustra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 24 lut 2015, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 6 razy

Re: Różny okres kapitalizacji i bazowy, renta, coś nie tak

Post autor: Zaratustra » 16 lut 2019, o 09:42

Wpłacając/wypłacając z góry na początku roku, do następnej wpłaty/wypłaty już naliczą się odsetki. Jeśli rozważamy dokonanie \(\displaystyle{ n}\) wpłat i zaraz potem zamknięcie rachunku, pobranie oszczędności, to wpłacając z dołu naliczanie i kapitalizacja odsetek dokona się \(\displaystyle{ n-1}\) razy (taki bzdurny przykład, bo \(\displaystyle{ n}\)-tą wpłatę robimy i zaraz wypłacamy nie czekając na odsetki, ale powiedzmy, że po prostu odkładamy tę ostatnią jako oszczędność a potrzebować będziemy użyć tych pieniędzy po jakimś czasie ale przed naliczeniem kolejnych odsetek albo jakoś tak ) a z góry \(\displaystyle{ n}\) razy - po ostatniej wpłacie jeszcze się naliczą odsetki i dopiero kończymy całą zabawę.

Albo coś pokręciłem, w tym miesiącu nie wiem jak się nazywam xD xD xD

ODPOWIEDZ