Ile włożyć, żeby pobierać zadaną rentę. (Łatwe :C)

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Awatar użytkownika
Zaratustra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 24 lut 2015, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 6 razy

Ile włożyć, żeby pobierać zadaną rentę. (Łatwe :C)

Post autor: Zaratustra » 13 lut 2019, o 05:50

Czy to jest dobrze?! Czy już jestem tak zakręcony, że porobiłem w tym błędy?? Będę bardzo wdzięczny, jeśli ktoś zerknie.

Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek oprocentowany według stopy nominalnej (rocznej) \(\displaystyle{ 6\%}\) przy kwartalnej kapitalizacji odsetek, aby po trzech latach móc pobierać po \(\displaystyle{ 200\text{zł}}\) na koniec każdego kwartału przez \(\displaystyle{ 4}\) lata?

\(\displaystyle{ r=6\%=0,06}\), \(\displaystyle{ i_4 = 0,015}\).
Najpierw wartość początkowa renty, którą chcemy pobierać z konta:
- rentę pobierać będziemy w 16-stu wypłatach,
\(\displaystyle{ P=200\cdot a_{\overline{16}|i_4}}\),
\(\displaystyle{ a_{\overline{16}|0,015}=\frac{1+(1,015)^{-16}}{0,015}\approx 119}\).
Czyli \(\displaystyle{ P=23\; 800\text{(zł)}}\).
Na konto muszę włożyć kwotę \(\displaystyle{ K}\), tak aby
\(\displaystyle{ K(1+0,015)^{3\cdot 4}=K\cdot 1,195 = 23\; 800}\).
To mniej-więcej \(\displaystyle{ K = 19\; 916}\).

Mam zagwozdkę bo z jednego szczególnego zestawu zadań z zajęć moje wyniki szczególnie często nie zgadzają się z tymi z odpowiedzi chociaż materiał zdaje się prostszy od poprzedniego zestawu
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5709
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1242 razy

Ile włożyć, żeby pobierać zadaną rentę. (Łatwe :C)

Post autor: janusz47 » 14 lut 2019, o 10:22

Zadanie rozwiązane elegancko. Unikamy słów "to mniej więcej"- podając dokładne lub zaokrąglone wartości.

Awatar użytkownika
Zaratustra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 24 lut 2015, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 6 razy

Re: Ile włożyć, żeby pobierać zadaną rentę. (Łatwe :C)

Post autor: Zaratustra » 14 lut 2019, o 17:36

Dzięki, trochę mnie uspokoiłeś ^^

ODPOWIEDZ