Oprocentowanie, wygrana w konkursie, interpretacja polecenia

[Zaratustra]

Zadanie: Zwycięzca telewizyjnego konkursu ma do wyboru jedną z nagród:
a) \(\displaystyle{ 1000}\) zł obecnie i \(\displaystyle{ 1400}\) zł za rok,
b) \(\displaystyle{ 1500}\) zł obecnie i \(\displaystyle{ 850}\) zł za rok,
c) \(\displaystyle{ 1000}\) zł obecnie i po \(\displaystyle{ 700}\) zł za rok oraz za dwa lata.
Którą nagrodę powinien wybrać, jeśli oprocentowanie rocznych lokat wynosi \(\displaystyle{ 5\%}\) i można przewidywać, że nie zmieni się w ciągu najbliższych lat. Za jaką kwotę opłaca mu się obecnie zrzec prawa do tej nagrody?


Zadanie jest z zestawu o oprocentowaniu składanym

Kierując się poprzednimi zadaniami z zajęć (ewidentnie wzorowanymi na zadaniach z jednej książki), w pierwszej chwili myślałem, że w domyśle te pieniądze "za rok", itd. są jakoś generowane przez umieszczenie jakiejś kwoty na rachunku o zadanym oprocentowaniu i trzeba stwierdzić jaka jest ta kwota, ale to tylko chyba sugerowałem się innymi zadaniami a tu jest sytuacja prostsza... no nie?

Chodzi o to, żeby wpłacać na konto przy danym oprocentowaniu kolejne kwoty, które będziemy dostawać i zobaczyć z czego będzie największy zysk?
Ale w takim razie porównywać wartość tych wszystkich nagród po dwóch latach, tak? (również te pierwsze dwie, bo przecież dalej na koncie mogą leżeć, tak jak te pieniądze uzyskane z tej nagrody przez dwa lata wypłacanej... jakaś ta treść taka bez sensu dla mnie :C)
Mam już kręćka ostatnio

Np. takie rachunki:
a)\(\displaystyle{ 1000\cdot 1,05=1050}\)
\(\displaystyle{ (1050+1400)\cdot 1,05 = 2450\cdot 1,05 = 1522,2}\)
b)\(\displaystyle{ 1500\cdot 1,05=1572}\)
\(\displaystyle{ (1500+850)\cdot 1,05 = 2350\cdot 1,05 = 2467,5}\)
c)\(\displaystyle{ 1000\cdot 1,05 = 1050}\)
\(\displaystyle{ (1050+700)\cdot 1,05 = 1750\cdot 1,05 = 1837,5}\)
\(\displaystyle{ (1837,5+700)\cdot 1,05=2537,5\cdot 1,05 = 2664,37}\)

Jeśli dla a) i b) jeszcze policzę za kolejny rok to kolejno mam: \(\displaystyle{ 1598,625}\) zł i \(\displaystyle{ 2590.87}\) zł, więc po dwóch latach na szczęście dalej najwięcej daje trzecia opcja (bez liczenia widać ).

Czyli wniosek: najkorzystniejsza jest trzecia opcja i powiedzmy, że zrzec by się jej za zapłatę od kwoty \(\displaystyle{ 2664,37}\)zł.

Zaliczylibyście? (modulo jakiś błąd rachunkowy albo przy przepisywaniu)

[a4karo]

Przemyślałeś to?
Zapomnij na chwilę o odsetkach.
W pierwszej opcji zaraz masz 1000, a po roku masz 2400 zl, w trzeciej masz tę sama kasę dopiero po dwóch latach. Chyba więc lepiej jak leży na Twoim koncie niż u organizatorów

[Zaratustra]

Przemyślałeś to?
Zapomnij na chwilę o odsetkach.
W pierwszej opcji zaraz masz 1000, a po roku masz 2400 zl, w trzeciej masz tę sama kasę dopiero po dwóch latach. Chyba więc lepiej jak leży na Twoim koncie niż u organizatorów

Tia, po pierwsze tu jest błąd: \(\displaystyle{ 2450\cdot 1,05 = 1522,2}\) w drugiej linijce i tak - oczywiście dziwnie by było już patrząc na te opcje, żeby trzecia była lepsza od drugiej :C

(\(\displaystyle{ 2450\cdot 1,05 = 2572,5>1837,5}\) - porównanie 1-szej i 3-ciej opcji, rok po pierwszej "dopłacie" do natychmiastowej nagrody.)

Ale interpretacja polecania w takim razie ok?