Czas potrzebny na pomalowanie płotu

[matematykipatyk]

Piotrek potrzebuje 4 godzin na pomalowanie płotu wokół domu. Adam tę samą pracę wykonałby w ciągu 8 godzin. Ile czasu zajęłoby im pomalowanie płotu, gdyby pracowali razem?

Oznaczmy przez w pracę, która należy wykonać. Wówczas:
\(\displaystyle{ \frac{w}{4}}\) - praca wykonana przez Piotrka w ciągu godziny
\(\displaystyle{ \frac{w}{8}}\) - praca wykonana przez Adama w ciągu godziny,
\(\displaystyle{ \frac{w}{4} + \frac{w}{8} = \frac{3}{8}}\) - praca wykonana wspólnie w ciągu godziny

Z tego wynika, że na wspólne wykonanie pracy chłopcy potrzebowaliby :
\(\displaystyle{ w: \frac{3}{8}w = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} [h]}\)

I właśnie tego nie rozumiem. Dlaczego jeżeli prace podzielimy przez prace wykonaną wspólnie otrzymamy czas wykonania pracy ?

[janusz47]

Bo cała praca

\(\displaystyle{ w = t \cdot \frac{3}{8}\frac{w}{h}}\)

[Jan Kraszewski]

Wiesz, że pracując wspólnie wykonują w ciągu godziny \(\displaystyle{ \frac38}\) całej pracy. W ciągu dwóch godzin wykonają zatem \(\displaystyle{ \frac68}\) całej pracy, a na wykonanie pozostałych \(\displaystyle{ \frac28}\) pracy wystarczy im \(\displaystyle{ \frac23}\) godziny (bo w ciągu \(\displaystyle{ \frac23}\) godziny wykonują \(\displaystyle{ \frac23\cdot\frac38=\frac28}\) całej pracy). Innymi słowy badasz ilukrotnie godzinna część pracy mieści się w całej pracy, a tego dowiadujesz się dzieląc.

JK

[pesel]

Albo tak. Piotrek jest \(\displaystyle{ 8/4=2}\) razy wydajniejszy niż Adam. Toteż dwie części płotu pomaluje on a jedną część Adam. Czyli Piotr \(\displaystyle{ 2/(2+1)=2/3}\) płotu, a Adam \(\displaystyle{ 1/3}\) płotu. Obaj skończą razem więc liczymy albo z Adama albo z Piotrka: \(\displaystyle{ (2/3) \cdot 4=(1/3) \cdot 8=8/3}\)