Pan Jan miał odłożoną ....

[dianaw]

Bardzo proszę o pomoc. Potrzebuję na jutro rano rozwiązać takie zadanie

Pan Jan miał odłożoną pewną kwotę pieniędzy, którą postanowił obdarować swoich trzech
wnuków. Najstarszemu wnukowi dał jedną trzecią całej kwoty i jeszcze 400 zł, średniemu
wnukowi – połowę pozostałej kwoty i jeszcze 200 zł. Najmłodszy wnuk otrzymał pozostałe
600 zł. Ile złotych otrzymał najstarszy, a ile średni wnuk?

[kerajs]

a - kwota którą dostał najstarszy, b - kwota którą dostał średni, c - kwota którą dostał najmłodszy , x - początkowa kwota

1)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=x \\ a= \frac{x}{3}+400 \\ b= \frac{1}{2}(x-(\frac{x}{3}+400))+200 \\ c=600 \end{cases}}\)

......

2)
\(\displaystyle{ c=600\\
b=(600+200) \cdot 2-600=1000\\
a=(1600+400) \cdot \frac{3}{2}-1600=1400}\)

[Bierut]

W takich zadaniach idź zawsze od końca. Pamiętam, że w szkole rysowało się kolejne puste kratki i działania pomiędzy nimi, a potem uzupełniało od końca. Robienie układów równań to zbyteczna komplikacja. Szczególnie, gdy operacji byłoby więcej.

\(\displaystyle{ \boxed}\) \(\displaystyle{ \xrightarrow{\cdot\frac{2}{3}}}\) \(\displaystyle{ \boxed}\) \(\displaystyle{ \xrightarrow{-400}}\) \(\displaystyle{ \boxed}\) \(\displaystyle{ \xrightarrow{\cdot\frac{1}{2}}}\) \(\displaystyle{ \boxed}\) \(\displaystyle{ \xrightarrow{-200}}\) \(\displaystyle{ \boxed{600}}\)

I uzupełniasz od tyłu stosując działania odwrotne.

\(\displaystyle{ \boxed{3000}}\) \(\displaystyle{ \xleftarrow{\div\frac{2}{3}}}\) \(\displaystyle{ \boxed{2000}}\) \(\displaystyle{ \xleftarrow{+400}}\) \(\displaystyle{ \boxed{1600}}\) \(\displaystyle{ \xleftarrow{\div\frac{1}{2}}}\) \(\displaystyle{ \boxed{800}}\) \(\displaystyle{ \xleftarrow{+200}}\) \(\displaystyle{ \boxed{600}}\)

Początkowa kwota, to 3000 zł.
Najstarszy wnuk dostał: \(\displaystyle{ 3000\cdot\frac{1}{3}+400=1400}\)
Średni wnuk dostał: \(\displaystyle{ (3000-1400)\cdot\frac{1}{2}+200=1000}\)
Sprawdzenie:
Najmłodszy wnuk dostał: \(\displaystyle{ 3000-1400-1000=600}\)

[dianaw]

Dziękuję bardzo za podpowiedzi. Metody którą przedstawił Bierut nie znałam. Zaczęłam podobnie jak kerajs ale nie w układzie równań i gdzieś w obliczeniach się pogubiłam. Jakieś głupoty zaczęły mi wychodzić. Jednak po prześledzeniu obu sposobów znalazłam mały błąd u siebie. Jest już ok i dzięki waszej pomocy zadanie wykonałam. Jeszcze raz dziękuję.