Policja Stanu New Hampshire wykorzystuje samoloty do nadzoru
przestrzegania ograniczenia prędkości na autostradach. Załóż,
że jeden z nich lata przy bezwietrznej pogodzie z prędkością 135
mil/h. Ma on lecieć prosto na północ, tak by znajdować się cały czas
nad autostradą biegnącą z północy na południe. Pilot dostaje przez
radio wiadomość z ziemi, że prędkość wiatru wynosi 70 mil/h, lecz
przez niedopatrzenie nie zostaje poinformowany o kierunku wiatru.
Pilot stwierdza, że mimo obecności wiatru jest w stanie przelecieć
135 mil wzdłuż autostrady w ciągu 1 godziny. Innymi słowy, wartość
prędkości samolotu względem ziemi jest taka sama jak pod
nieobecność wiatru, a) Z jakiego kierunku wieje wiatr? b) Jaki jest
kurs samolotu, tzn. w jakim kierunku działa siła ciągu silników?
Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać
odpowiedzi
a) 75 stopni na wschód (lub zachód) od kierunku południowego
b) 30 stopni na wschód (lub zachód) od kierunku północnego
Fizyka - ruch w 2 i 3 wymiarach
-
Casddie250
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 15 gru 2017, o 19:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7920
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Fizyka - ruch w 2 i 3 wymiarach
Składanie ruchów w dwóch wymiarach.
Oznaczenia wektorów prędkości:
\(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}}\) prędkość samolotu względem Ziemi.
\(\displaystyle{ \vec{v}_{PZ}}\)- prędkość powietrza względem Ziemi.
\(\displaystyle{ \vec{v}_{SP}}\) - prędkość samolotu względem powietrza.
Diagram prędkości:
\(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}}\) (o kierunku pionowym i zwrocie SN( Południe- Północ)
Pierwszy przypadek
\(\displaystyle{ \vec{v}_{SP}}\) - odchyla się od \(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}}\) pod kątem \(\displaystyle{ \theta.}\) na wschód
\(\displaystyle{ \vec{v}_{PZ}}\) - wektor skierowany od \(\displaystyle{ \vec{v}_{SP}}\) do \(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}}\)
Proszę wykonać rysunek.
Z diagramu wynika, że \(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}= \vec{v}_{SP}+\vec{v}_{PZ}.}\)
Powstał trójkąt równoramienny o podstawie długości równej \(\displaystyle{ v_{SZ}}\) i ramionach \(\displaystyle{ v_{SZ}.}\)
Wysokość tego trójkąta tworzy kąt \(\displaystyle{ \frac{\theta}{2}}\) z każdym jego bokiem.
Stąd wynika, że
\(\displaystyle{ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)=\frac{v_{PZ}}{2v_{SZ}}= \frac{70 mil/h}{2\cdot 135 mil/h}.}\)
\(\displaystyle{ \theta \approx 30^{o}}\)
Wektor \(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}}\) tworzy taki sam kąt z linią EW ( Wschód- Zachód) jak i NS (Południe-Północ)
a)
Stąd wynika, że wiatr wieje \(\displaystyle{ 15^{o}}\) na północ północno od kierunku zachodniego, czyli \(\displaystyle{ 90^{o}- 15^{0}= 75^{o}}\) na wschód od kierunku południowego.
b)
Kierunek i zwrot lotu samolotu odbywa się zgodnie z kierunkiem i zwrotem wektora \(\displaystyle{ \vec{v}_{SP}, \theta =30^{o}}\) na wschód od kierunku północnego.
Proszę uwzględnić drugi przypadek i narysować diagram wektorów prędkości, gdy wektor
\(\displaystyle{ vec{v}_{SP}}\) jest odchyla się od wektora \(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}}\) o kąt \(\displaystyle{ \theta}\) w kierunku zachodnim.
Oznaczenia wektorów prędkości:
\(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}}\) prędkość samolotu względem Ziemi.
\(\displaystyle{ \vec{v}_{PZ}}\)- prędkość powietrza względem Ziemi.
\(\displaystyle{ \vec{v}_{SP}}\) - prędkość samolotu względem powietrza.
Diagram prędkości:
\(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}}\) (o kierunku pionowym i zwrocie SN( Południe- Północ)
Pierwszy przypadek
\(\displaystyle{ \vec{v}_{SP}}\) - odchyla się od \(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}}\) pod kątem \(\displaystyle{ \theta.}\) na wschód
\(\displaystyle{ \vec{v}_{PZ}}\) - wektor skierowany od \(\displaystyle{ \vec{v}_{SP}}\) do \(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}}\)
Proszę wykonać rysunek.
Z diagramu wynika, że \(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}= \vec{v}_{SP}+\vec{v}_{PZ}.}\)
Powstał trójkąt równoramienny o podstawie długości równej \(\displaystyle{ v_{SZ}}\) i ramionach \(\displaystyle{ v_{SZ}.}\)
Wysokość tego trójkąta tworzy kąt \(\displaystyle{ \frac{\theta}{2}}\) z każdym jego bokiem.
Stąd wynika, że
\(\displaystyle{ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)=\frac{v_{PZ}}{2v_{SZ}}= \frac{70 mil/h}{2\cdot 135 mil/h}.}\)
\(\displaystyle{ \theta \approx 30^{o}}\)
Wektor \(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}}\) tworzy taki sam kąt z linią EW ( Wschód- Zachód) jak i NS (Południe-Północ)
a)
Stąd wynika, że wiatr wieje \(\displaystyle{ 15^{o}}\) na północ północno od kierunku zachodniego, czyli \(\displaystyle{ 90^{o}- 15^{0}= 75^{o}}\) na wschód od kierunku południowego.
b)
Kierunek i zwrot lotu samolotu odbywa się zgodnie z kierunkiem i zwrotem wektora \(\displaystyle{ \vec{v}_{SP}, \theta =30^{o}}\) na wschód od kierunku północnego.
Proszę uwzględnić drugi przypadek i narysować diagram wektorów prędkości, gdy wektor
\(\displaystyle{ vec{v}_{SP}}\) jest odchyla się od wektora \(\displaystyle{ \vec{v}_{SZ}}\) o kąt \(\displaystyle{ \theta}\) w kierunku zachodnim.