Optymalizacja kosztów

[Parkejro]

Cześć. Mam problem z jednym zadaniem z treścią.

Dziecko w pewnym wieku potrzebuje tygodniowo co najmniej \(\displaystyle{ 120}\) jednostek witaminy \(\displaystyle{ A}\) , \(\displaystyle{ 60}\) jednostek witaminy \(\displaystyle{ B}\) , \(\displaystyle{ 36}\) jednostek witaminy \(\displaystyle{ C}\) oraz \(\displaystyle{ 180}\) jednostek witaminy \(\displaystyle{ D}\) . Witaminy te są zawarte w dwóch produktach \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) . Ze względu na uboczne szkodliwe działanie witaminy \(\displaystyle{ A}\) należy dostarczyć jej co najwyżej \(\displaystyle{ 240}\) jednostek. Zawartość poszczególnych witamin w jednostce produktu oraz ceny jednostkowe produktów wynoszą:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
Witamina&\multicolumn{2}{c|}{Zawartość składnika} \\ \cline{2-3}
&w produkcie P_1&w produkcie P_2 \\ \hline
A&6&3 \\
B&1&3 \\
C&9&1 \\
D&6&6 \\ \hline
Cena&1,2&1,8 \\ \hline\end{tabular}}\)

Ile należy zakupić produktu \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) aby dostarczyć dziecku witamin w wymaganych ilościach przy minimalnym koszcie zakupu produktów \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) ?

Macie pomysł jak zapisać prawidłowo równania?

[kerajs]

Może tak:

\(\displaystyle{ x}\) – ilość pierwszego produktu
\(\displaystyle{ y}\) – ilość drugiego produktu

\(\displaystyle{ \begin{cases} 120 \le 6x+3y \le 240 \\ x+3y \ge 60 \\ 9x+y \ge 36 \\ 6x+6y \ge 180 \\ 1,2x+1,8y \rightarrow \ min\end{cases}}\)

[Parkejro]

Z tym sobie poradziłem, ale nie wiem na jakiej podstawie wybrać odpowiednią opcję (najtańsza) i jak to sprawdzić.

[kerajs]

Z tym sobie poradziłem,

To wyjaśnij proszę, z czym konkretnie sobie poradziłeś.

ale nie wiem na jakiej podstawie wybrać odpowiednią opcję (najtańsza) i jak to sprawdzić.

Przypuszczam, że stosujecie metodę graficzną. Rysujesz wielobok spełniający wszystkie ograniczenia i warunki brzegowe, i sprawdzasz w którym wierzchołku masz minimum funkcji kosztów zakupu. Odrobinę więcej masz zabawy gdy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) mają być liczbami naturalnymi.