Witam. Mam problem z takim zadaniem.
Wiadomo, że:
\(\displaystyle{ A=10 + 11 - 12 + 13 + 14 - 15 + 16 + 17 - 18 +...+ 199 + 200 - 201}\)
Ile wynosi suma cyfr liczby \(\displaystyle{ A}\) ?
Widzę wszystkie zależności, ale nie wiem jak to zapisać.
Mogę prosić o pomoc?
Pozdrawiam.
suma cyfr liczby A
-
tomekws40
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 1 sty 2018, o 21:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 6 razy
suma cyfr liczby A
Ostatnio zmieniony 8 sty 2018, o 22:54 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
suma cyfr liczby A
\(\displaystyle{ 10 + 11 - 12 + 13 + 14 - 15 + 16 + 17 - 18 +...+ 199 + 200 - 201=\\=10+1+13+1+16+1+...+199+1=\\=11+14+17+...+200}\)
To jest suma pierwszych \(\displaystyle{ 64}\) wyrazów ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ a_n=3n+8}\)
Można policzyć z wzoru na sumę ciągu arytmetycznego że
\(\displaystyle{ A= \sum_{n=1}^{64}\left( 3n+8\right) =6752}\)
czyli suma cyfr liczby \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ 6+7+5+2=20}\)
To jest suma pierwszych \(\displaystyle{ 64}\) wyrazów ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ a_n=3n+8}\)
Można policzyć z wzoru na sumę ciągu arytmetycznego że
\(\displaystyle{ A= \sum_{n=1}^{64}\left( 3n+8\right) =6752}\)
czyli suma cyfr liczby \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ 6+7+5+2=20}\)
-
tomekws40
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 1 sty 2018, o 21:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 6 razy
suma cyfr liczby A
Ok
Dlaczego \(\displaystyle{ 3n+8}\) ?
Dlaczego \(\displaystyle{ 3n+8}\) ?
Ostatnio zmieniony 8 sty 2018, o 23:00 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
suma cyfr liczby A
Więc masz policzyć sumę \(\displaystyle{ 11+14+17+...+200}\) zauważamy za
\(\displaystyle{ 11}\), \(\displaystyle{ 14}\), \(\displaystyle{ 17}\) itd tworzy ciąg arytmetyczny o różnicy \(\displaystyle{ 3}\) i jego pierwszy wyraz to \(\displaystyle{ a_1=11}\) stąd dobieramy \(\displaystyle{ a_n=3n+8}\) tak by pasowało
\(\displaystyle{ a_1=11}\)
\(\displaystyle{ a_2=14}\)
\(\displaystyle{ a_3=17}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ a_{64}=200}\)
Zobacz szczególną uwagę zwróć na to jak wygląda ogólna postać ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ a_n=(n-1)r+a_1}\) u nas \(\displaystyle{ r=3}\) i \(\displaystyle{ a_1=11}\)
\(\displaystyle{ 11}\), \(\displaystyle{ 14}\), \(\displaystyle{ 17}\) itd tworzy ciąg arytmetyczny o różnicy \(\displaystyle{ 3}\) i jego pierwszy wyraz to \(\displaystyle{ a_1=11}\) stąd dobieramy \(\displaystyle{ a_n=3n+8}\) tak by pasowało
\(\displaystyle{ a_1=11}\)
\(\displaystyle{ a_2=14}\)
\(\displaystyle{ a_3=17}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ a_{64}=200}\)
Zobacz
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_arytmetyczny-
tomekws40
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 1 sty 2018, o 21:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 6 razy
suma cyfr liczby A
Czy kolejne wyrazy ciągu nie powinny być \(\displaystyle{ 9, 12, 15}\) ?
Czyli zapis wyrazu ciągu \(\displaystyle{ 3n + 6}\) ?
Czyli zapis wyrazu ciągu \(\displaystyle{ 3n + 6}\) ?
Ostatnio zmieniony 8 sty 2018, o 23:01 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
Elayne
- Użytkownik
- Posty: 926
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 274 razy
suma cyfr liczby A
\(\displaystyle{ A=10 + 11 - 12 + 13 + 14 - 15 + 16 + 17 - 18 +\ldots+ 199 + 200 - 201\\
\text{to } A=6624}\)
Suma liczb od \(\displaystyle{ 10}\) do \(\displaystyle{ 201}\):
\(\displaystyle{ 10+11+12+ \ldots 200+201=(10+201)/2+(11+200)/2 \ldots=(211 \cdot 192)/2=20 \ 256\\
12+15+18+ \ldots 201=(12+201)\cdot 32=6 \ 816\\
20 \ 256 - 6 \ 816 \cdot 2 = 6\ 624}\)
\text{to } A=6624}\)
Suma liczb od \(\displaystyle{ 10}\) do \(\displaystyle{ 201}\):
\(\displaystyle{ 10+11+12+ \ldots 200+201=(10+201)/2+(11+200)/2 \ldots=(211 \cdot 192)/2=20 \ 256\\
12+15+18+ \ldots 201=(12+201)\cdot 32=6 \ 816\\
20 \ 256 - 6 \ 816 \cdot 2 = 6\ 624}\)
Ostatnio zmieniony 2 sty 2018, o 00:50 przez Elayne, łącznie zmieniany 1 raz.