Wiek Eustachego

[Pyroxar]

Rok temu Erazm był 4 razy młodszy od Eustachego. Za trzy lata obaj będą mieli w sumie 18 lat. Zatem Eustachy ma:
A)8 lat, B)9 lat, C)12 lat, D)13 lat.

Obliczenia są następujące.
Dane
\(\displaystyle{ x}\) - wiek Erazma, \(\displaystyle{ y}\) - wiek Eustachego
\(\displaystyle{ x+y=18}\)
Obliczenia
\(\displaystyle{ y-1= \frac{x-1}{4}}\)
\(\displaystyle{ x+y+6=18}\)
\(\displaystyle{ x+\frac{x-1}{4}+1=12}\)
\(\displaystyle{ 4x+x-1+4=48}\)
\(\displaystyle{ 5x=45}\)
\(\displaystyle{ x=9}\)
\(\displaystyle{ y=3}\)

Wychodziło by że Eustachy ma trzy lata. Nie wiem gdzie się pomyliłem. Moglibyście na to spojrzeć?

[Belf]

Masz dobre wyniki , tylko błędy w obliczeniach:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y - 1 = 4(x-1) \\ x + 3 + y + 3 = 18\end{cases}}\)

i teraz będzie dobrze.

Erazm ma 3 lata, a Eustachy ma 9 lat

PS.Poprawiłem drugie równanie.

[Elayne]

Za trzy lata obaj będą mieli w sumie \(\displaystyle{ 18}\) lat, zatem rok temu obaj mieli w sumie \(\displaystyle{ 10}\) lat i tę liczbę należy podzielić przez \(\displaystyle{ 5}\) gdyż Erazm był \(\displaystyle{ 4}\) razy młodszy od Eustachego. Tak więc rok temu Erazm miał \(\displaystyle{ 2}\) lata a Eustachy \(\displaystyle{ 8}\) lat. Zatem Eustachy ma teraz \(\displaystyle{ 9}\) lat.

[Pyroxar]

Za trzy lata obaj będą mieli w sumie 18 lat czyli każdy z nich jest starszy o trzy lata a nie trzy razy starszy więc dlaczego:
\(\displaystyle{ 3x+3y=18}\)
a nie \(\displaystyle{ (x + 3) + (y +3) =18}\)
?

Dalej.
x - Erazm
y - Eustachy
Rok temu Erazm był 4 razy młodszy od Eustachego.
Rok temu:
\(\displaystyle{ x-1= y-1}\)
Erazm był 4 razy młodszy od Eustachego
\(\displaystyle{ \frac{x}{4} = y}\)
Razem
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{4} = y-1}\)

Obliczenia
\(\displaystyle{ x-1=4y-4}\)
\(\displaystyle{ (x+3)+(y+3)=18}\)
\(\displaystyle{ x=4y-3}\)
\(\displaystyle{ 4y+y+3=18}\)
\(\displaystyle{ 5y=15}\)
\(\displaystyle{ y=3}\)
No i znowu. Raczej nie mam błędu arytmetycznego. Najszybciej mama problem z parserem.

[Elayne]

Powinno być coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases}4(x-1)=y-1\\x+y+6=18\end{cases}}\)

[Belf]

Za trzy lata obaj będą mieli w sumie 18 lat czyli każdy z nich jest starszy o trzy lata a nie trzy razy starszy więc dlaczego:
\(\displaystyle{ 3x+3y=18}\)
a nie \(\displaystyle{ (x + 3) + (y +3) =18}\)
?

Oczywiście moja pomyłka przy przepisywaniu. Miało być: \(\displaystyle{ x+3 + y + 3 = 18}\)

[Pyroxar]

Pierwsze równanie jest dla mnie niejasne. Polecenie brzmi:
Rok temu Erazm był 4 razy młodszy od Eustachego.
Przy oznaczeniach:
\(\displaystyle{ x - Erazm}\)
\(\displaystyle{ y - Eustachy}\)
Dlaczego powinno być:
\(\displaystyle{ 4(x-1)=y-1}\)
a nie:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{4}=y-1}\)
w drugim równaniu przeniosłem treść na równanie - dosłownie Erazm rok temu był 4 razy młodszy.
(W poście wyżej to tłumaczyłem)
Rozumiem że logiką równania
\(\displaystyle{ 4(x-1)=y-1}\)
jest to że skoro Erazm jest 4 razy młodszy to żeby go "zrównać" musi być teraz Eustachy podzielony przez 4? Przepraszam ale naprawdę jest to la mnie niejasne. Intuicja jakoś coś innego mi podpowiada.

[Elayne]

W metodzie mechanicznej, chcemy ułożyć równanie mówiące, że Erazm jest 4-krotnie młodszy od Eustachego. Uogólniając, można to zapisać na jeden z dwóch sposobów:
a) przyrównując wiek Erazma do wieku Eustachego, wtedy wiek Erazma mnożymy razy cztery;
b) przyrównując wiek Eustachego do wieku Erazma, wtedy wiek Eustachego dzielimy przez cztery.