Najmniejszy dzielnik z warunkiem

[belstar]

Jestem nowy na forum, więc witam wszystkich.

Na innym forum jeden z użytkowników zadał ciekawe pytanie: Znajdź najmniejszy dzielnik z warunkiem takim że wynik dzielenia musi być liczbą z maksymalnie trzema miejscami po przecinku i nie chodzi o zaokrąglenie.

A że jest to forum o aplikacjach biurowych, problem rozwiązałem za pomocą funkcji, ale jest to rozwiązanie, które sprawdza wszystkie możliwości i za pomocą instrukcji warunkowych wybiera właściwe. Bez pomocy komputera takie rozwiązanie jest bardzo nieefektywne i wręcz niemożliwe do szybkiego znalezienia rozwiązania, i tu moje pytanie: Jak do tego problemu podszedłby matematyk?

Za wszelkie odpowiedzi z góry dziękuję.

[kropka+]

Rozkładamy liczbę z kolumny A na czynniki \(\displaystyle{ x \cdot 2^k \cdot 5^l}\) gdzie \(\displaystyle{ x}\) to liczba całkowita niepodzielna ani przez \(\displaystyle{ 2}\) ani przez \(\displaystyle{ 5}\). Jeśli \(\displaystyle{ k \le 3 \wedge l \le 3}\) to szukaną najmniejszą liczbą w kolumnie C jest \(\displaystyle{ x}\). Jeśli \(\displaystyle{ k}\) lub \(\displaystyle{ l}\) przekraczają \(\displaystyle{ 3}\), to szukaną liczbą jest \(\displaystyle{ x}\) pomnożone przez "nadmiarowe" potęgi dwójki i piątki. Np.

\(\displaystyle{ A=4=1 \cdot 2 ^{2} \Rightarrow C=1 \ i \ \frac{1}{4}=0.25 \\
A=150=3 \cdot 2 \cdot 5 ^{2} \Rightarrow C=3 \ i \ \frac{3}{150}=0,02 \\
A=22500000=9 \cdot 2 ^{5} \cdot 5 ^{7} \Rightarrow C=9 \cdot 2 ^{5-3} \cdot 5 ^{7-3}= 9 \cdot 2 ^{2} \cdot 5 ^{4}=22500 \ i \ \frac{22500}{22500000}=0,001 \\
A=9 \Rightarrow C=9 \ i \ \frac{9}{9}=1}\)