Wzór lub formuła, który pomoże mi w mojej pracy

[obelixxxxx]

Witam.
Aktywowałem się na tym forum, ponieważ poszukuję metody, wzoru, formuły, sposobu, który pomoże mi w pracy. Nie jestem w jakikolwiek związany z matematyką, dawno temu już ją "skończyłem". Nie wiem też, czy jest to odpowiedni dział (jak nie to proszę przenieść).
A oto problem. W mojej pracy na takich rolkach są nawinięte etykiety.

Na jednej rolce jest \(\displaystyle{ 1350}\) etykiet o długości \(\displaystyle{ 17,5\:cm}\) każda.
Średnica wewnętrznej rolki z tektury wynosi ok. \(\displaystyle{ 8,7\:cm}\) .
Etykiety od wewnętrznej rolki do zewnętrznego obwodu zajmują ok. \(\displaystyle{ 5,3\:cm}\) .
Średnica zewnętrzna całej rolki z etykietami wynosi ok. \(\displaystyle{ 20\:cm}\) .
Mój problem polega na tym, że nie potrafię w miarę dokładnie określić ile jest etykiet, jeśli od wewnętrznej rolki do zewnętrznego obwodu zajmują one np. nie \(\displaystyle{ 5,3\:cm}\) , ale \(\displaystyle{ 3,7\:cm}\) . Robię to na oko, ale jest to bardzo niedokładne. Nie zależy mi na bardzo dokładnym określeniu, ile będzie etykiet przy np \(\displaystyle{ 3,7\:cm}\) , błąd w granicy \(\displaystyle{ 10\div30}\) sztuk będzie mnie już zadowalał, zresztą podane wymiary też są około, bo czasem rolki są różnie nawinięte (ściślej lub mniej ściśle). Poszukuje jednak wzoru, formuły, która pozwoli mi to obliczyć i stworzyć tabelkę począwszy od \(\displaystyle{ 0,5\:cm}\) co \(\displaystyle{ 1\:mm}\) do \(\displaystyle{ 5,3\:cm}\) , abym po zmierzeniu odległości od tekturowej rolki do końca nawiniętych etykiet mógł odczytać przybliżoną ilość etykiet. Układanie zwykłej proporcji, że skoro przy \(\displaystyle{ 5,3\:cm}\) jest \(\displaystyle{ 1350\:\text{szt.}}\) , to przy \(\displaystyle{ 3,7\:cm}\) jest \(\displaystyle{ X}\) się nie sprawdza. Jeśli znajdzie się osoba, która pomoże mi znaleźć odpowiedni wzór, to będę wdzięczny i przepraszam za bardzo niematematyczne naświetlenie problemu.
Pozdrawiam.

[kerajs]

\(\displaystyle{ il(p)=17,38 \cdot p \cdot (9,39+p)}\)
gdzie „p” to grubość jaką zajmują „etykiety od wewnętrznej rolki do zewnętrznego obwodu” wyrażona w centymetrach.

Wstawiając do wzoru \(\displaystyle{ p= \frac{d}{2}-4,7}\) można go przerobić na bardziej użytkowy wzór zależny od średnicy szpuli „d” wyrażonej w centymetrach.

[Cytryn]

Przyjmę takie oznaczenia: \(\displaystyle{ r}\) promień wewnętrzny, \(\displaystyle{ R = r + nh}\) promień zewnęŧrzny (\(\displaystyle{ h}\) grubość materiału, \(\displaystyle{ n}\) liczba warsw). Przybliżona długość tego, co nawijasz na rolkę:

\(\displaystyle{ n (R + r) \pi + (n-1) \sqrt{(2r + h)h} - \left( n(r + h) - \frac h2 \right) \arccos \frac{r}{r+h}.}\)

Źródło: ... oilet-roll

[obelixxxxx]

Bardzo serdecznie dziękuję za zajęcie się miom problemem
Wybrałem metodę @kerajs bo jest szybsza, jestem właśnie na etapie robienia tabelki i to co powstaje bardzo mnie zadowala.
Jeszcze raz dziękuję i pozdrawiam

[jacdiag]

W tym temacie jest podpowiedź na obliczanie średnicy rolki znając długość zwijanej taśmy. Bez problemu można to przekształcić w obliczanie odwrotnie. Jest tylko jeden mały "problem". Trzeba jak najdokładniej określić grubość etykiety

[obelixxxxx]

Witam ponownie.
Minęło sporo czasu od chwili, kiedy pomogłeś mi z moim problemem. Do tej pory sprawdza się super. Ale ostatnio pojawił się nowy problem.
Dostałem nowe etykietki, które sa dużo mniejsze i używając terminologi z mojego poprzedniego posta na jednej rolce jest \(\displaystyle{ 7500}\) etykiet o długości tylko \(\displaystyle{ 1,3\:cm}\) każda.
Średnica wewnętrznej rolki z tektury wynosi ok. \(\displaystyle{ 8,7\:cm}\) - czyli tyle samo jak poprzednio
Etykiety od wewnętrznej rolki do zewnętrznego obwodu zajmuja ok. \(\displaystyle{ 4,0\:cm}\) .
Jaka jest szansa, że zmodyfikujesz poprzedni wzór, aby pasował do nowych parametrów?
Pozdrawiam.

[kerajs]

Nie pamiętam z czego wynikał poprzedni wzór.

Proponuję taki:

q - grubość etykiet od wewnętrznej rolki do zewnętrznego obwodu
\(\displaystyle{ il(q)=147,6378q(q+8,7)}\)
D-średnica rolki etykiet:
\(\displaystyle{ il(D)=590,5512(D-8,7)(D+8,7)}\)


Ogólnie :
\(\displaystyle{ il(x)= \frac{J}{X(X+d)} \cdot x \cdot (x+d)}\)
x- grubość etykiet na rolce (od wewnętrznej rolki do zewnętrznego obwodu )
X - grubość etykiet na nowej rolce (od wewnętrznej rolki do zewnętrznego obwodu, np: 4 cm )
J - ilość etykiet na nowej rolce. (np: 7500)
d - średnica wewnętrznej rolki z tektury( ok. 8,7 cm) .