Matematyka.pl

Dwaj rowerzyści wyruszyli jednocześnie w drogę, jeden z \(\displaystyle{ A}\) do \(\displaystyle{ B}\), drugi z \(\displaystyle{ B}\) do \(\displaystyle{ A}\) i spotkali się po jednej godzinie. Pierwszy z nich przebywał w ciągu godziny o \(\displaystyle{ 3}\) km więcej niż drugi i przyjechał do celu o \(\displaystyle{ 27}\) minut wcześniej niż drugi. Jakie były prędkości obu rowerzystów i jaka jest odległość \(\displaystyle{ AB}\).

\(\displaystyle{ v_1}\) - prędkość I rowerzysty,
\(\displaystyle{ v_2}\) - prędkość II rowerzysty,
x - odcinek drogi jaki pokonał II rowerzysta do momentu spotkania,
t - czas pokonania całej odległości z B do A II rowerzysty.

\(\displaystyle{ v_1=\frac{x+3}{1} \\ v_2=\frac{x}{1} \\ \\ t=\frac{2x+3}{x+3}+\frac{27}{60}=\frac{2x+3}{x}}\)

Z równania:
\(\displaystyle{ \frac{2x+3}{x+3}+\frac{27}{60}=\frac{2x+3}{x}}\)
otrzymujemy x=12, zatem cała droga to 27 a prędkości 15 i 12.

ok., wielkie dzięki