Kostka sześcienna, nierówności i wyrażenia.

[SlawekZPL]

Witam,

Obecnie przygotowuję się do konkursu i niestety mam problem z rozwiązaniem kilku zadań.

1. Błędnie obliczono wartość wyrażenia:
A)\(\displaystyle{ \left| 4 - 5 \cdot 2\right|= 6}\)
B)\(\displaystyle{ 4 -\left| -5 \cdot 2\right| = 14}\)
C)\(\displaystyle{ 4 -\left| -5 \cdot (-2)\right| =-6}\)
D)\(\displaystyle{ -4 -\left| -5 \cdot 2\right| = 6}\)

Z tego co sam liczyłem, wyszło mi, że A), jednak w odpowiedziach jest B) i D). Dlaczego?

2.Rzucamy dwukrotnie kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek mniejszego od 20?

Do tego zadania całkiem nie wiem jak się zabrać.

3.Co jest najmniejszą liczbą pierwszą należącą do zbioru rozwiązań nierówności:
\(\displaystyle{ (x-3)(x+3) + 2 < -3(1-x) + (x - 4) ^{2}}\)
Niby \(\displaystyle{ 1}\) pasuje, ale czy można pomnożyć \(\displaystyle{ -3}\) przez \(\displaystyle{ 0}\)?

[Al93]

A)\(\displaystyle{ \left| 4-5*2\right = \left| 6-10 \right| = \left| -6\right| = 6}\)hm?
B)\(\displaystyle{ 4-10=-6}\) hm?
D)\(\displaystyle{ -4-\left| -5*2\right| = -4-\left|-10 \right| = -4-10 = -14}\) hm?

Ile wyników możesz uzyskać przy dwukrotnym rzucie kostka? Wypisz wszystkie opcje.
Dalej: wypisz wszystkie możliwości, dla których iloczyn z dwóch rzutów spełnia warunek. Odpowiedź to liczebność zbioru tych, które spełniają warunek do wszystkich (iloraz).

a czemu nie moznaby pomnożyc przez zero????!! Czy nierówność nie będzie wtedy spełniona???

[Roman1]

Przecież 1 nie jest liczbą pierwszą.

-- 19 mar 2013, o 11:47 --

[SlawekZPL]

Dzięki Al93
Czyli co do tych kostek, to mamy takie kombinacje:
\(\displaystyle{ 1 - 1, 2, 3, 4, 5, 6}\)
\(\displaystyle{ 2 - 1, 2, 3, 4, 5, 6}\)
\(\displaystyle{ 3 - 1, 2, 3, 4, 5}\)
\(\displaystyle{ 4 - 1, 2, 3, 4}\)
\(\displaystyle{ 5 - 1, 2, 3}\)
\(\displaystyle{ 6 - 1, 2, 3}\)

Co w sumie daje 28 kombinacji, czyli odpowiedzią jest \(\displaystyle{ \frac{28}{36}}\) ?

Co do zadania 1, to nie pamiętam, żebyśmy przerabiali to na lekcjach, chociaż, teraz, już wiem jak to działa

@Roman1, dzięki, masz rację, 1 nie jest liczbą pierwszą. Miałem też do tej jedynki wątpliwości, chociaż na [url=http://liczby_pierwsze.republika.pl/]tej stronie[/url] jest podane, że jest liczbą pierwszą. Pewnie zrobili błąd.

[Al93]

Sory poprzednio z tą kolejnością to jakieś bzdury napisałem ;p przepraszam, zapytaj się nauczycielki albo wejdź na stronkę matematyka.pisz.pl w dział kombinatoryka. Ale to co napisałeś to nie wiem o co Ci chodzi ;p

[soulforged]

Dzięki Al93
Czyli co do tych kostek, to mamy takie kombinacje:
\(\displaystyle{ 1 - 1, 2, 3, 4, 5, 6}\)
\(\displaystyle{ 2 - 1, 2, 3, 4, 5, 6}\)
\(\displaystyle{ 3 - 1, 2, 3, 4, 5}\)
\(\displaystyle{ 4 - 1, 2, 3, 4}\)
\(\displaystyle{ 5 - 1, 2, 3}\)
\(\displaystyle{ 6 - 1, 2, 3}\)

Nie. Masz \(\displaystyle{ 6}\) liczb, możesz ich użyć 2 razy w taki sposób, aby otrzymać iloczyn większy niż 20. Na przykład, pierwszy przypadek:\(\displaystyle{ 4, 6}\).

Warto także używać bardziej formalnych oznaczeń, wtedy lepiej się takie coś czyta . Zbiór wszystkich możliwych wartości (tzw. moc zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\)) oznaczamy \(\displaystyle{ | \Omega |}\), a zbiór zdarzeń sprzyjających (tzw. moc zbioru \(\displaystyle{ A}\)) oznaczamy \(\displaystyle{ | A |}\). Prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) oznaczamy jako \(\displaystyle{ P(A)}\) (czyt. p od a). I tak, w Twoim przypadku rozwiązanie może wyglądać tak:

\(\displaystyle{ | \Omega | = 6 \cdot 6 = 36 \\
| A | = wpisz \ tu \ liczbe \ otrzymanych \ par \ liczb \\
P(A) = \frac{A}{\Omega} = \frac{?}{36}}\)

[SlawekZPL]

Al93, chodzi mi o to, że na początku wyrzucam liczbę oczek od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 6}\), a po myślniku napisałem, z jakimi liczbami może to się spotkać, aby iloczyn tych liczb był mniejszy od \(\displaystyle{ 20}\). Potem policzyłem pary (było ich \(\displaystyle{ 28}\)) i pomnożyłem przez \(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\)
soulforged, dlaczego większy niż \(\displaystyle{ 20}\)? W zadaniu muszę policzyć, ile jest takich, które dają iloczyn mniejszy niż \(\displaystyle{ 20}\).

[soulforged]

Masz rację, niedopatrzenie z mojej strony, wybacz. Nie zmienia to jednak faktu, że Twój sposób rozwiązania jest niepoprawny - nie skorzystałeś z rady Al93. Niektóre pary liczb są zapisane dwa razy, na przykład \(\displaystyle{ 3,5}\) w trzeciej linijce oraz \(\displaystyle{ 5,3}\) w piątej. Ponadto nie podoba mi się Twój sposób zapisu (nie wiem czy błędnie, ale można źle to zinterpretować). Jeśli nie chcesz korzystać z typowych oznaczeń, wypisz je po prostu w taki sposób:
\(\displaystyle{ \left\{ 1,2;3,4;...;6,3 \right\}}\).

[Al93]

Dzięki Al93

Warto także używać bardziej formalnych oznaczeń, wtedy lepiej się takie coś czyta . Zbiór wszystkich możliwych wartości (tzw. moc zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\)) oznaczamy \(\displaystyle{ | \Omega |}\), a zbiór zdarzeń sprzyjających (tzw. moc zbioru \(\displaystyle{ A}\)) oznaczamy \(\displaystyle{ | A |}\).

moc omega to nie zbiór a liczebność zbioru podobnie ze zbiorem A zbiór A albo omega składa się z jakichś par liczb natomiast moc to wartość która określa liczebność danego zbioru. we wzorze na prawdoodobieństwo również powinieneś użyć \(\displaystyle{ \left| A\right| oraz \left| \Omega \right|}\)