Matematyka.pl

Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta?

Układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \cdot y=112 \\ (x+3) \cdot (y-12)=112\end{cases}}\)

Znalazłem takie rozwiązanie:

\(\displaystyle{ ( \frac{112}{x} + 3) (x - 12) = 112 / \cdot x}\)
\(\displaystyle{ (112 + 3x)(x - 12) = 112x}\)
\(\displaystyle{ 112x - 112 \cdot 12 + 3x^{2} - 36x = 112x}\)
\(\displaystyle{ 3x^{2} - 36x - 112 \cdot 12 = 0 /:3}\)
\(\displaystyle{ x^{2} - 12x - 112 \cdot 4 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2} - 12x - 448 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 144 + 1792 = 1936 = 44 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{12 - 44}{2} < 0 \vee x = \frac{12 + 44}{2} = 28}\)

Do momentu w którym pojawia się delta wszystko rozumiem. Skąd i czemu tam się wzięła? i czemu później z 1 równania zrobiły się 2?

Delta pojawia się tam ponieważ musisz rozwiązać równanie kwadratowe \(\displaystyle{ x^{2} - 12x - 448 = 0}\), a ponieważ delta wyszła dodatnia to masz dwa rozwiązania. Jedno odrzucasz, bo ilość przebytych przez turystę kilometrów nie może być ujemna.