Matematyka.pl

Witam, pewnie dla większości to zadanie okaże się banalne, ale niestety nie dla mnie ;p.

Oto jego treść:
"Koszt wynajmu autokaru wynosi 1440zł. Na wycieczkę pojechało o 3 uczniów mniej niż planowano, co spowodowało wzrost opłaty dla każdego uczestnika o 2zł.
a) Ilu uczniów pojechało na wycieczkę?
b) Jaki był koszt wycieczki dla każdego uczestnika?"

Próbowałem rozwiązywać tak:
x - liczba osób
y - cena dla jednej osoby

I wychodził mi taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x*y=1440\\(x-3)(y+2)=1440\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1440/y\\x*y+2x-3y-6=1440\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1440/y\\1440/y*y+2*1440/y-3y=1446\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1440/y\\1440+2880/y-3y=1446\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1440/y\\2880/y-3y=6\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1440/y\\2880-3y^2=6y\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1440/y\\-3y^2-6y=-2880\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1440/y\\3y^2+6y=2880\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1440/y\\3y(y+2)=2880\end{cases}}\)

3y=2880 i y+2=2880
y=960 i y=2778


Czy układ jest dobry? A może coś pomieszałem przy obliczeniach?

Nie wiem czy dobrze myślę, ale czy nie lepiej policzyć deltę z:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1440/y\\3y^2+6y=2880\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1440/y\\3y^2+6y-2880=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 6^2-4 \cdot 3 \cdot (-2880)=34596}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{34596}=186}\)

y1: \(\displaystyle{ \frac{-6-186}{6} = -32}\)
y2: \(\displaystyle{ \frac{6+186}{6} =30}\)

\(\displaystyle{ x=1440/30 =48}\)

SPR:
\(\displaystyle{ x \cdot y=1440}\)
\(\displaystyle{ 48 \cdot 30=1440}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(y+2)=1440}\)
\(\displaystyle{ 45 \cdot 32=1440}\)

Nie wiem tylko czy to jest dobry sposób rozwiązania.

Właśnie tak samo wyliczyłem po napisaniu tego tematu i wyszło ;].