jak wymiary powinna miec ramka aby miala jak najwiesze pole?
: 11 cze 2010, o 18:35
Drut o dlugosci 120cm chcemy wygiac w prostokatna ramke. Oblicz jakie wymiary powinna miec ta ramka, aby prostokat ktory ogranicza, mial najwieksze pole?
Drut o dlugosci 120cm chcemy wygiac w prostokatna ramke. Oblicz jakie wymiary powinna miec ta ramka, aby prostokat ktory ogranicza, mial najwieksze pole?
niech nasza ramka ma wymiary x na y
drut o długości 120cm wyginamy w tą ramkę, czyli te 120cm tworzy obwód :
\(\displaystyle{ 2x+2y=120\newline
x+y=60\newline
y=60-x\newline}\)
ma mieć największe pole, zapiszę wzór na pole :
\(\displaystyle{ P=x\cdot y=x(60-x)=-x^2+60}\)
pole ma być największe - mamy tu funkcję kwadratową, ramiona są skierowane w dół, zatem największą wartość przyjmuje na wierzchołku :
\(\displaystyle{ p=-\frac{b}{2a}=\frac{-60}{-2}=30\newline
x=30\newline
y=60-x=60-30=30}\)
powinna mieć wymiary 30cm na 30cm