zadanie z układów równań

Vixy · Post autor: **Vixy** » 6 lut 2006, o 13:49

Dwie beczki zawieraja razem 240 litrów wody. Gdyby z pierwszej beczki przelać do drugiej tyle litrów wody , żeby zawartość drugiej beczki podwoiła sie , a nastepnie z drugiej beczki przelac do pierwszej tyle litrów , zeby zawartość pierwszej beczki podwoiła sie , to w obu beczkach bedzie jednakowa ilość wody. Ile litrów wody było na poczatku w kazdej beczce ?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 6 lut 2006, o 14:22

Pierwsza beczka to x, a druga to y. Wiemy, że x+y=240. Podwojona zawartość drugiej beczki to 2y, więc w pierwszej pozostanie (x-y). Aby teraz mieć podwojoną zawartość pierwszej beczki, czyli 2(x-y) to z drugiej to (x-y) należy odlać, więc w drugiem mamy 2y-(x-y) i wiemy że te wartości są równe, więc mamy równanie 2(x-y)=2y-(x-y) czyli 5y=3x. Wyznaczasz np. x, wstawiasz do początkowego równania i otrzymujesz y=90 a x=150.