Matematyka.pl

1. Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o wymiarach 4cm i 3 cm. Przekątna prostopadłościanu ma długość 13 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu

2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy ma 9 cm, a kąt między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.

3. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy równej 6 piergwiastków z 2cm, którego krawędź boczna ma długość 10 cm.

4. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej ma długość 20 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej tej bryły.

5. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wszystkie krawędzie mają długość równą 3 cm.

zad3.
H - wysokość ostrosłupa
b= 10 krawędź boczna
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} a \sqrt{2}}\) - połowa przekątnej podstawy

\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} 6 \sqrt{2} \sqrt{2} =6}\)

\(\displaystyle{ H ^{2} = b ^{2} -x ^{2} H=8}\)

\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} P _{p} H V=192}\)

Zad1.
\(\displaystyle{ P _{p} =a b=12}\)
d=13 - przekątna prostopadłościanu

obliczam przekątną podstawy c:
\(\displaystyle{ c ^{2} = 16+9 c=5}\)
obliczam H
\(\displaystyle{ H ^{2} =d ^{2} -c ^{2} H=12}\)
czyli \(\displaystyle{ P _{b} =2 a H + 2 b H P _{b}=168}\)
a stąd mamy \(\displaystyle{ P _{c} =2P _{2} +P _{b} P _{c}=192}\)