loteria, 100 losów w tym 10 wygrywających

piotrek9299 · Post autor: **piotrek9299** » 7 sty 2009, o 16:50

ma loterii jest 100 losów, w tym 10 wygrywających. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 2 kupionych losów będzie dokładnie jeden wygrywający?
Z góry dzięki!

Swistak · Post autor: **Swistak** » 7 sty 2009, o 17:58

To prawdopodobieństwo jest łatwo otrzymać odejmując od 1 prawdopodobieństwo, że oba losy będą wygrywające i prawdopodobieństwo, że oba losy będą nietrafione.
Prawdopodobieństwo w pierwszym przypadku wynosi \(\displaystyle{ \frac{10}{100} \frac{9}{99}=\frac{1}{110}}\), a w drugim przypadku wynosi \(\displaystyle{ \frac{90}{100} \frac{90}{99}=\frac{90}{110}}\) (tutaj wcześniej zapomniałem napisać "[tex ]" z lewej strony ;P) Prawdopodobieństwo, że wśród dwóch kupionych losów będzie dokładnie jeden wygrywający jest równe zatem \(\displaystyle{ 1-(\frac{1}{110} +\frac{90}{110})=\frac{19}{110}}\)

mcgregor · Post autor: **mcgregor** » 7 sty 2009, o 17:59

href="https://matematyka.pl/2539.htm polecam lekturę- poszukaj "wariacje z powtórzeniami"

[ Dodano: 7 Stycznia 2009, 18:07 ]
\(\displaystyle{ \frac{90}{100} \frac{90}{99}=\frac{90}{110}}\)

Zapomniałeś wpisać \(\displaystyle{ }\)

piotrek9299 · Post autor: **piotrek9299** » 7 sty 2009, o 18:33

jakiś błąd w teście?
bo mam takie możliwości: 2/11
2/5
1/5
1/11

mcgregor · Post autor: **mcgregor** » 7 sty 2009, o 18:51

Powiem tak: można liczyć prawdopodobieństwo jednak znając prawo murphiego mogę stwierdzić iż i tak nie trafi się żaden wygrywający

piotrek9299 · Post autor: **piotrek9299** » 7 sty 2009, o 19:07

a jak policzyć to prawdopodobieństwo?

Swistak · Post autor: **Swistak** » 7 sty 2009, o 19:20

piotrek9299 pisze:jakiś błąd w teście?
bo mam takie możliwości: 2/11
2/5
1/5
1/11

To prawdopodobieństwo wyniesie 2/11, jeżeli mamy policzyć prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego dobrego losu, lecz dla dokładnie jednego losu na 95% wyniesie 19/110.

Laki666 · Post autor: **Laki666** » 12 sty 2010, o 13:09

\(\displaystyle{ n=100}\)
10 - ilośc losów wygrywających
90 - ilość losów przegrywających
A - zdarzenie że wśród dwóch kupionych losów bedzie jeden wygrywający

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = C^{2}_{100} = \frac{100 \cdot 99 \cdot \cdot 98!}{2 \cdot 98!} = 50 \cdot 99 = 4950}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = C^{1}_{10} \cdot C^{1}_{90} = \frac{10\cdot 9!}{9!} \cdot \frac{90 \cdot 89!}{89!} = 900}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{900}{4950} = \frac{2}{11}}\)

Mam nadzieję że jest dobrze.