sprawdzanie wymierności liczby

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
ozix56
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 10 wrz 2008, o 16:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy

sprawdzanie wymierności liczby

Post autor: ozix56 »

Zacząłem przerabiać sobie dzisiaj zadanka ze zbioru przygotowując się powoli do matury i zastanawiam się nad pewną rzeczą a chodzi o określanie czy liczba jest wymierna czy nie.

O ile takie liczby jak:

\(\displaystyle{ \sqrt{144} , -1,7}\)

Są oczywiste i nikt nie miałby z nimi problemu, to jest jeszcze bardzo wiele liczb będących wynikiem dziesiętnym masy różnych ilorazów liczb całkowitych.

Np. liczby takie jak:

\(\displaystyle{ 5,(703) , 4,22(572)}\)
itp.

Czy potrzebne jest uczenie się "na pamięć" takich ilorazów do określenia czy taka liczba jest wymierna, czy nie? Wydaje mi się to lekko głupie i bezsensowne. A może idzie w jakiś mało czasochłonny sposób sprawdzić wymierność inaczej?

Pozdrawiam i dziękuję z góry.
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

sprawdzanie wymierności liczby

Post autor: Sylwek »

Wystarczy znać definicję liczby wymiernej:
ozix56
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 10 wrz 2008, o 16:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy

sprawdzanie wymierności liczby

Post autor: ozix56 »

Tyle tylko, że ta definicja nie nadaje się dla licealisty, bo jest zbyt zawiła i niezrozumiała. Nadal nie rozumiem, jak sprawdzić tą wymierność.
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

sprawdzanie wymierności liczby

Post autor: Sylwek »

O nie, zdecydowanie się nadaje dla licealisty i jest czasem wykorzystywana w zadaniach. Załóż nie wprost, że dana liczba jest wymierna i spróbuj z tym dojść do sprzeczności (jeśli wygląda Ci na niewymierną). SETKI takich zadań były już na forum, więc nie przedłużam - poszukaj.
Sebix9939
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 16 paź 2019, o 07:48
Płeć: Mężczyzna

Re: sprawdzanie wymierności liczby

Post autor: Sebix9939 »

Liczby niewymierne to ułamki nieskracalne, nieokresowe. Czyli jeżeli masz okres, to jest to liczba wymierna.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: sprawdzanie wymierności liczby

Post autor: a4karo »

Sebix9939 pisze: 16 paź 2019, o 07:50 Liczby niewymierne to ułamki nieskracalne, nieokresowe. Czyli jeżeli masz okres, to jest to liczba wymierna.
Ułamki nieskracalne, jak każde ułamki sa liczbami wymiernymi.
ODPOWIEDZ