Witam
Prosiłabym kogoś o jak najszybsze rozwiązanie mi tego zadania z jednoczesnym udowodnieniem go ...
Które z podanych niżej ułamków przedstawiają liczby naturalne:
1) \(\displaystyle{ \frac{10^{354}+8}{9}}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{10^{101}+9}{9}}\)
3) \(\displaystyle{ \frac{10^{454}-1}{9}}\)
4) \(\displaystyle{ \frac{10^{111}+5}{6}}\)
5) \(\displaystyle{ \frac{10^{321}+2}{6}}\)
6) \(\displaystyle{ \frac{10^{123}-4}{6}}\)
7) \(\displaystyle{ \frac{6^{123}+44}{10}}\)
8) \(\displaystyle{ \frac{9^{140}-1}{10}}\)
Potęgowanie liczb o dużym wykładniku - podzielności
Potęgowanie liczb o dużym wykładniku - podzielności
Ostatnio zmieniony 22 paź 2007, o 20:26 przez dra_gon, łącznie zmieniany 1 raz.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nie pamiętam.
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 22 razy
Potęgowanie liczb o dużym wykładniku - podzielności
\(\displaystyle{ 10^{354}+8\equiv_9 0\\
10^{354}\equiv_9 1\\
10^2\equiv_9 1\\
10^{32}\equiv_9 1\ itd.\\
354=256+64+32+2\\
10^{354}\equiv_9 1\\}\)
Czyli nie dzieli się przez 9.
10^{354}\equiv_9 1\\
10^2\equiv_9 1\\
10^{32}\equiv_9 1\ itd.\\
354=256+64+32+2\\
10^{354}\equiv_9 1\\}\)
Czyli nie dzieli się przez 9.
Potęgowanie liczb o dużym wykładniku - podzielności
A można to nieco łątwiej i bardziej zrozumiale napisać o co tutaj chodzi?
Będę Wdzięczna:)
Będę Wdzięczna:)
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Potęgowanie liczb o dużym wykładniku - podzielności
gdreamer, sprawdź swoje wnioski, pierwsze wyrażenie dzieli sie przez 9
gdreamer użył kongruencji
żeby to łatwiej wyjasnić:
wyobraź sobie zapis pierwszej liczby, będzie to \(\displaystyle{ 1000...00008}\) suma cyfr jest równa 9, a więc całe wyrażenie jest podzielne przez 9 Podobne rozważania (nawet bez użycia kongruencji) poprzeprowadzaj sobie dla pozostałych przykładów:
Odpowiedzi:
1) 3) 5) 6) 7) 8)
gdreamer użył kongruencji
żeby to łatwiej wyjasnić:
wyobraź sobie zapis pierwszej liczby, będzie to \(\displaystyle{ 1000...00008}\) suma cyfr jest równa 9, a więc całe wyrażenie jest podzielne przez 9 Podobne rozważania (nawet bez użycia kongruencji) poprzeprowadzaj sobie dla pozostałych przykładów:
Odpowiedzi:
1) 3) 5) 6) 7) 8)