Kilka kongruencji do sprawdzenia.
: 21 paź 2007, o 14:09
Czy:\(\displaystyle{ 13|5^{36}-1}\)
Założenie: \(\displaystyle{ 5^{36}\equiv 1(mod\ 13)\\}\)
\(\displaystyle{ 5^{2}=25\equiv 12\equiv -1(mod\ 13)\\
5^{36}=(5^{2})^{18}\equiv (-1)^{18}\equiv 1(mod\ 13)\\}\)
więc \(\displaystyle{ 5^{36}\equiv 1(mod\ 13)}\)
Czy: \(\displaystyle{ 7|10^{49}+5^{3}}\)
Założenie\(\displaystyle{ 10^{49}\equiv -5^{3} (mod\ 13)}\)
\(\displaystyle{ -5^{3}=-5^{2}*5=-25*5\equiv -1*5\equiv -5 (mod\ 13)\\
10\equiv -3(mod\ 13)\\
10^{3}\equiv -27\equiv 1(mod 13)\\
10^{49}=10*10^{48}=10*(10^{3})^{16}\equiv 10(mod\ 13)\\}\)
Więc: \(\displaystyle{ 10\not\equiv 1(mod\ 13)}\)
Sprawdźcie
Założenie: \(\displaystyle{ 5^{36}\equiv 1(mod\ 13)\\}\)
\(\displaystyle{ 5^{2}=25\equiv 12\equiv -1(mod\ 13)\\
5^{36}=(5^{2})^{18}\equiv (-1)^{18}\equiv 1(mod\ 13)\\}\)
więc \(\displaystyle{ 5^{36}\equiv 1(mod\ 13)}\)
Czy: \(\displaystyle{ 7|10^{49}+5^{3}}\)
Założenie\(\displaystyle{ 10^{49}\equiv -5^{3} (mod\ 13)}\)
\(\displaystyle{ -5^{3}=-5^{2}*5=-25*5\equiv -1*5\equiv -5 (mod\ 13)\\
10\equiv -3(mod\ 13)\\
10^{3}\equiv -27\equiv 1(mod 13)\\
10^{49}=10*10^{48}=10*(10^{3})^{16}\equiv 10(mod\ 13)\\}\)
Więc: \(\displaystyle{ 10\not\equiv 1(mod\ 13)}\)
Sprawdźcie