Liczby praktyczne

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
bot803

Liczby praktyczne

Post autor: bot803 »

Liczba praktyczna n to taka, że każda liczba naturalna mniejsza od liczby \(\displaystyle{ n}\), da się przedstawić w postaci sumy różnych dzielników tej liczby np. \(\displaystyle{ 6}\) jest liczbą praktyczną, ponieważ
\(\displaystyle{ 1=1, 2=2, 3=3, 4=1+3, 5=2+3}\).
a) Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą praktyczną, to \(\displaystyle{ 2n}\) również jest liczbą praktyczną.
b) Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ 2^n}\) jest praktyczna.
Ostatnio zmieniony 12 mar 2021, o 11:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Liczby praktyczne

Post autor: a4karo »

Wskazówka do a): każda z liczb `n+1, n+2,...,2n-1` jest postaci `n+`liczba mniejsza od `n`
Wskazówka do b) rozwinięcie dwójkowe lub a) i indukcja
ODPOWIEDZ