Dzień dobry
Zdecydowałam się wrócić do regularnego pisania wątków na forum. Proszę o pomoc z łatwym zadaniem, ale mam też trudniejsze.
Udowodnij, że liczby \(\displaystyle{ 2123}\) nie można zapisać w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.
Moje zdanie jest takie, że \(\displaystyle{ 2123-2=2121}\), a \(\displaystyle{ 2121}\) nie jest liczbą pierwszą, bo dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\). W takim razie liczby \(\displaystyle{ 2123}\) nie można zapisać jako sumy dwójki i innej liczby pierwszej. A wszystkie inne liczby pierwsze są nieparzyste, a suma dwóch jakichkolwiek liczb nieparzystych jest parzysta. A \(\displaystyle{ 2123}\) jest nieparzysta. W związku z tym nie ma takich dwóch liczb pierwszych, które sumowałyby się do \(\displaystyle{ 2123}\). Dobrze myślę?
Suma dwóch liczb pierwszych (dowód)
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Suma dwóch liczb pierwszych (dowód)
Jest ok. Osobiście zmienił bym tylko kolejność w której wymieniasz fakty w tym dowodzie aby się to lepiej czytało. Najpierw zauważył bym, że jeśli \(\displaystyle{ 2123}\) miało by być sumą dwóch liczb pierwszych to jedna z tych liczb była by \(\displaystyle{ 2}\) itd...
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Suma dwóch liczb pierwszych (dowód)
Wszystkie liczby pierwsze, za wyjątkiem liczby 2, są nieparzyste. Suma dwóch niezerowych liczb jest nieparzysta wtedy i tylko wtedy, gdy jedna z nich jest parzysta, a druga - nieparzysta,
Wobec tego liczba 2123 musi być sumą liczby parzystej i nieparzystej. A jeśli tak, to jednym z czynników sumy jest jedyna parzysta liczba pierwsza, czyli liczba 2.
Policzmy:
\(\displaystyle{ 2123-2= 2121}\)
a liczba 2121 nie jest liczbą pierwszą.
A zatem liczby 2123 nie można zapisać w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.
Wobec tego liczba 2123 musi być sumą liczby parzystej i nieparzystej. A jeśli tak, to jednym z czynników sumy jest jedyna parzysta liczba pierwsza, czyli liczba 2.
Policzmy:
\(\displaystyle{ 2123-2= 2121}\)
a liczba 2121 nie jest liczbą pierwszą.
A zatem liczby 2123 nie można zapisać w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Suma dwóch liczb pierwszych (dowód)
No tak, racja. Dzięki za pomoc.
Dzięki za pomoc Dilectus, ale wolę sama zrobić, ale Twój pomysł też ma sens.
Dzięki za pomoc Dilectus, ale wolę sama zrobić, ale Twój pomysł też ma sens.