Strona 1 z 1
Kongruencje
: 17 paź 2007, o 20:58
autor: m_m
Mam zadanko, z którym mam problem
Wykaż, że jeżeli liczna n jest liczbą całkowitą nieujemną, to liczba \(\displaystyle{ 2^{n+2}+3^{2n+1}}\) jest podzielna przez 7.
Oczywiście zapis za pomocą modulo
Z góry dziękuję za pomoc.
Kongruencje
: 17 paź 2007, o 21:14
autor: Piotr Rutkowski
\(\displaystyle{ 3^{2}\equiv 2 \ (mod7)}\)
\(\displaystyle{ 3^{2n+1}=3^{2n}*3\equiv 2^{n}*3}\)
\(\displaystyle{ 3^{2n+1}+2^{n+2}\equiv 2^{n}*3+2^{n+2}=3*2^{n}+4*2^{n}=7*(2^{n})\equiv 0 \ (mod7)}\)
Kongruencje
: 18 paź 2007, o 08:49
autor: mat1989
polskimisiek, a mógłbyś napisać w jaki sposób \(\displaystyle{ 3^{2n}}\) zamieniło się w \(\displaystyle{ 2^n}\)? niestety nie miałem kongruencji w szkole, a dosyć mnie to zainteresowało.
Kongruencje
: 18 paź 2007, o 11:50
autor: mms
Skoro
\(\displaystyle{ 3^{2}\equiv 2 \ (\mathrm{mod}7)}\)
to
\(\displaystyle{ 3^{2n}\equiv 2^n \ (\mathrm{mod}7)}\)
Stąd wynika ostatnie przejście w drugiej linijce.