Zadanie z podzielności

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
szalonykon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 lut 2021, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19

Zadanie z podzielności

Post autor: szalonykon »

Proszę o jakieś wskazówki do tego zadania:
Reszta z dzielenia liczby całkowitej dodatniej \(\displaystyle{ k}\) przez \(\displaystyle{ 2}\) jest równa \(\displaystyle{ 1}\). Wykaż, że reszta z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 3^k}\) przez \(\displaystyle{ 6}\) jest równa \(\displaystyle{ 3}\).
Ostatnio zmieniony 6 lut 2021, o 12:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Zadanie z podzielności

Post autor: Jan Kraszewski »

Uzasadnij, że liczba \(\displaystyle{ 3^k}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) i nieparzysta. Stąd łatwo wynika teza.

JK
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8567
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Zadanie z podzielności

Post autor: kerajs »

Hmm ..., skoro reszta z dzielenia przez 6 nieparzystej potęgi trójki wynosi 3, to ciekawe jaka będzie reszta z dzielenia przez 6 parzystej potęgi trójki?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Zadanie z podzielności

Post autor: Jan Kraszewski »

Hmm... zapewne taka sama, wskazówka też byłaby taka sama.

We wskazówce nie chodzi przecież o nieparzystość \(\displaystyle{ k}\), tylko o nieparzystość \(\displaystyle{ 3^k}\).

JK
ODPOWIEDZ