Udowodnij ze suma jest podzielna przez 9

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
kamiolka28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: lanckorona
Podziękował: 62 razy

Udowodnij ze suma jest podzielna przez 9

Post autor: kamiolka28 »

Wykaz że suma jest podzielna przez 9
Prosze o rady.
\(\displaystyle{ 8^{7} +8^{6} +8^{5} +8^{4} +8^{3} + 8^{2} }\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Udowodnij ze suma jest podzielna przez 9

Post autor: piasek101 »

Na początek \(\displaystyle{ 8^3(8^4+8^2+1)+8^2(8^4+8^2+1)}\)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4054
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1389 razy

Re: Udowodnij ze suma jest podzielna przez 9

Post autor: Janusz Tracz »

Inaczej zauważ, że:

\(\displaystyle{ 8^{7} +8^{6} +8^{5} +8^{4} +8^{3} + 8^{2}=\red{\left( 9-1\right) ^{7} +\left( 9-1\right)^{6}} +\blue{\left( 9-1\right)^{5} +\left( 9-1\right)^{4}} +\green{\left( 9-1\right)^{3} + \left( 9-1\right)^{2}}}\)

każdy z kolorowych napisów dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\). Ogólnie \(\displaystyle{ 8^{n+1}+8^n}\) dla \(\displaystyle{ n\in\NN}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Udowodnij ze suma jest podzielna przez 9

Post autor: a4karo »

\(\displaystyle{ =9\cdot 8^6+9\cdot 8^4+9\cdot 8^2}\)
ODPOWIEDZ