Wykaz że suma jest podzielna przez 9
Prosze o rady.
\(\displaystyle{ 8^{7} +8^{6} +8^{5} +8^{4} +8^{3} + 8^{2} }\)
Udowodnij ze suma jest podzielna przez 9
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lanckorona
- Podziękował: 62 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Udowodnij ze suma jest podzielna przez 9
Inaczej zauważ, że:
każdy z kolorowych napisów dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\). Ogólnie \(\displaystyle{ 8^{n+1}+8^n}\) dla \(\displaystyle{ n\in\NN}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\).
\(\displaystyle{ 8^{7} +8^{6} +8^{5} +8^{4} +8^{3} + 8^{2}=\red{\left( 9-1\right) ^{7} +\left( 9-1\right)^{6}} +\blue{\left( 9-1\right)^{5} +\left( 9-1\right)^{4}} +\green{\left( 9-1\right)^{3} + \left( 9-1\right)^{2}}}\)
każdy z kolorowych napisów dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\). Ogólnie \(\displaystyle{ 8^{n+1}+8^n}\) dla \(\displaystyle{ n\in\NN}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\).