Błagam, pomóżcie. Zadanko z olimpiady...
Pewna liczba nieparzysta przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Oblicz resztę z dzielenia tej liczby przez 6.
wiem, jaki jest wynik (5), ale nie wiem, jak to udowodnić.
Proszę...
Post wydzieliłam. Następnym razem nie podpinaj się pod inne tematy. Kasia
Liczba nieparzysta dające przy dzieleniu przez 3 resztę 2.
Liczba nieparzysta dające przy dzieleniu przez 3 resztę 2.
Ostatnio zmieniony 15 paź 2007, o 20:52 przez Olcik, łącznie zmieniany 1 raz.
-
wm155
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 17 wrz 2007, o 11:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: koło Krosna
Liczba nieparzysta dające przy dzieleniu przez 3 resztę 2.
Ponieważ n jest nieparzysta, to
\(\displaystyle{ n \equiv 1 (mod 2)}\)
Z warunków zadania:
\(\displaystyle{ n\equiv 2 (mod 3)}\)
Zgodnie z chińskim twierdzeniem o resztach, ogólna postać n z pierwszego równania to:
\(\displaystyle{ n=1+2*k}\), gdzie k jest dowolną liczbą naturalną.
Dla k = 0 i k = 1, n nie spełnia kongruencji
\(\displaystyle{ n\equiv 2 (mod 3)}\), natomiast dla k = 2 spełnia, więc:
\(\displaystyle{ n = 1 + 2*2=5}\)
więc
\(\displaystyle{ n \equiv 5 (mod 2*3)}\)
\(\displaystyle{ n \equiv 5 (mod 6)}\)
\(\displaystyle{ n \equiv 1 (mod 2)}\)
Z warunków zadania:
\(\displaystyle{ n\equiv 2 (mod 3)}\)
Zgodnie z chińskim twierdzeniem o resztach, ogólna postać n z pierwszego równania to:
\(\displaystyle{ n=1+2*k}\), gdzie k jest dowolną liczbą naturalną.
Dla k = 0 i k = 1, n nie spełnia kongruencji
\(\displaystyle{ n\equiv 2 (mod 3)}\), natomiast dla k = 2 spełnia, więc:
\(\displaystyle{ n = 1 + 2*2=5}\)
więc
\(\displaystyle{ n \equiv 5 (mod 2*3)}\)
\(\displaystyle{ n \equiv 5 (mod 6)}\)