przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2...

piotrek3069 · Post autor: **piotrek3069** » 14 paź 2007, o 14:41

Proszę o pomoc.

Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, a przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?

Danlew · Post autor: **Danlew** » 14 paź 2007, o 14:48

ta liczba to 17, a więc

\(\displaystyle{ 17 : 12 = 1 r. 5}\)

piotrek3069 · Post autor: **piotrek3069** » 14 paź 2007, o 14:53

Prawda, podobnie jak 5, 29, 41, 53...
Ale czy jest możliwość opisania tego jakoś ogólnie dla każdej z tych liczb, czy po prostu trzeba podać przykład tej 17?

kuma · Post autor: **kuma** » 14 paź 2007, o 15:01

\(\displaystyle{ n=3x+2}\)
\(\displaystyle{ n=4y+1}\)

\(\displaystyle{ n=3x+2}\)
\(\displaystyle{ 4n=12x+8}\)

\(\displaystyle{ n=4y+1}\)
\(\displaystyle{ 3n=12y+3}\)

\(\displaystyle{ n=4n-3n=12x+8-(12y+3)=12x-12y+5=12(x-y)+5}\)