Podzielność kombinacji przez 11, 21, 37

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
zioleczko98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 kwie 2020, o 11:11
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Podzielność kombinacji przez 11, 21, 37

Post autor: zioleczko98 »

Sprawdź czy niżej podana liczba
jest podzielna przez
a) 11
b) 21
c) 37

\(\displaystyle{ {53\choose 29}}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8567
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Podzielność kombinacji przez 11, 21, 37

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ {53\choose 29}= \frac{30 \cdot 31 \cdot 31 \cdot ... \cdot 53}{ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 24} }\)
a) ile czynników z licznika jest podzielnych przez 11, a ile takich czynników zawiera mianownik ?
b) ile czynników z licznika jest podzielnych przez 7, a ile takich czynników zawiera mianownik ?
c) ile czynników z licznika jest podzielnych przez 37, a ile takich czynników zawiera mianownik ?
zioleczko98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 kwie 2020, o 11:11
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Re: Podzielność kombinacji przez 11, 21, 37

Post autor: zioleczko98 »

a) licznik 2 liczby dzielą się (33 i 44) mianownik 2 liczby (11 i 22)
b) licznik 3 liczby dzielą się (35,42,49) mianownik 3 liczby (7, 14, 21)
c) licznik 1 liczba dzieli się (37) mianownik 0 liczb
Jaki z tego jest wniosek? Że jak jest taka sama ilość liczb dzielących się to są podzielne?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8567
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Podzielność kombinacji przez 11, 21, 37

Post autor: kerajs »

a) Jeśli skrócisz ułamek przez dwie 11 to uzyskana liczba naturalna nie zawiera czynnika 11. Ergo,
\(\displaystyle{ {53\choose 29}}\) przez 11 nie jest podzielne
c) Skoro nic nie skróci 37 z licznika to \(\displaystyle{ {53\choose 29}}\) jest podzielne przez 37.
b) Tu odpowiedź jest oczywista, o ile będziesz pamiętała że \(\displaystyle{ 49=7 \cdot 7 }\).
zioleczko98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 kwie 2020, o 11:11
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Re: Podzielność kombinacji przez 11, 21, 37

Post autor: zioleczko98 »

a) niepodzielne
b)podzielne bo zostanie nam w liczniku ta jedna 7 z 49 :)
c) podzielne
Dzięki za pomoc
ODPOWIEDZ