liczba czterocyfrowa podzielna przez 9
: 13 paź 2007, o 21:00
Ile jest czterocyfrowych liczb podzielnych przez 9 których każda cyfra jest inna i dwie z nich są parzyste, a dwie nieparzyste.
Suma ich cyfra musi byc podzielna przez 9, czyli mamy:
\(\displaystyle{ a+b+c+d=9k}\) \(\displaystyle{ a,b,c,d {{0,1,...,9}} a\neq 0}\)
mamy też:
\(\displaystyle{ a+b+c+d q 4*9=36}\), czyli
\(\displaystyle{ a+b+c+d=9 18 27 36}\), ale z warunków o parzystości i nieparzystości mamy, że \(\displaystyle{ a+b+c+d=2k a+b+c+d=18 36}\) drugi przypadek to tylko \(\displaystyle{ a+b+c+d=36 a=b=c=d=9}\), a więc porozpatruj sobie jeszcze pierwszy przypadek